在劳务派遣分公司出现工伤死亡的情况下，责任主要由劳务派遣单位承担，但用工单位也可能需承担连带责任，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括与被派遣劳动者订立劳动合同、支付劳动报酬、提供劳动保护等。当被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害或患职业病时，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，并承担工伤保险责任。这意味着，劳务派遣单位是工伤死亡赔偿的首要责任主体，需按照《工伤保险条例》的规定支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等费用。
二、用工单位的责任
虽然劳务派遣单位是工伤保险责任的主要承担者，但用工单位也并非完全无责。根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条的规定，用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。在工伤死亡的情境下，如果用工单位存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等，导致被派遣劳动者死亡，那么用工单位可能需要与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。这种连带责任意味着，受害者家属可以选择向劳务派遣单位或用工单位中的任何一方或双方主张赔偿。
三、特殊情况下的责任划分
劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费：如果劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，由劳务派遣单位支付工伤保险待遇。同时，如果用工单位存在过错，如未督促劳务派遣单位缴纳工伤保险费等，也可能需承担一定的连带责任。
劳务派遣单位与用工单位之间的协议：劳务派遣单位与用工单位之间可能会签订劳务派遣协议，明确双方的权利和义务。然而，这种协议不能对抗第三人（即被派遣劳动者或其家属）。即使协议中约定了工伤死亡责任的承担方式，也不能免除劳务派遣单位作为用人单位的法定责任。当然，如果协议中约定了用工单位需承担部分或全部责任，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么用工单位可能需按照协议约定承担责任。但这种情况较为特殊，需具体分析协议内容。
四、法律建议
及时申请工伤认定：一旦发生工伤死亡事故，劳务派遣单位应立即向当地社会保险行政部门申请工伤认定，以便及时获得工伤保险赔偿。
保留证据：劳务派遣单位和用工单位都应保留与事故相关的证据，如工作记录、安全培训记录、现场照片等，以便在后续的责任划分和赔偿争议中提供有力支持。
协商与诉讼：在责任划分和赔偿问题上，劳务派遣单位和用工单位应首先尝试通过协商解决争议。如果协商无果，受害者家属可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
寻求专业法律帮助：由于工伤死亡赔偿涉及复杂的法律问题和较高的赔偿金额，建议劳务派遣单位和用工单位在处理此类事故时寻求专业律师的法律帮助，以确保自身权益得到妥善维护。
如果您在处理劳务派遣工伤死亡事故时遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。