结论前置：当劳动合同到期，单位既不续签也没让离职时，作为员工，你有权主动询问单位关于劳动合同的后续安排，并明确自己的权利与义务。这是维护自身合法权益的合理且必要之举。
一、法律基础与规定
劳动合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项，劳动合同期满即终止。这意味着，如果劳动合同到期，且双方没有续签的意愿或行为，劳动合同将自动失效。
视为继续履行：然而，依据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，如果劳动合同期满后，你继续在单位工作，且单位未表示异议，那么将视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这种情况下，劳动合同并未真正终止，而是处于一种“默认续签”的状态。
二、主动询问的必要性
明确劳动关系状态：由于劳动合同到期后可能存在多种情况（如真正终止、视为继续履行等），主动询问单位可以明确你的劳动关系状态，避免因为信息不对称而导致的法律风险。
维护自身权益：如果单位不续签劳动合同，你可能有权获得经济补偿。而如果单位希望继续留用你，但未及时与你沟通续签事宜，主动询问可以促使单位尽快与你签订新的劳动合同，从而保障你的工作稳定性和相关权益。
三、主动询问的方式与内容
询问方式：你可以选择书面或口头的方式向单位询问。书面方式（如邮件、信函）更为正式，且可以留下证据；口头方式则更为直接和快捷。无论选择哪种方式，都应确保询问的内容清晰、明确。
询问内容：在询问时，你可以明确表达以下几点：
四、后续行动建议
根据询问结果采取行动：如果单位表示愿意续签劳动合同，你应尽快与单位协商新合同的具体条款，并签订新的劳动合同。如果单位表示不续签或未给予明确答复，你应根据自己的实际情况和需求，决定是否继续留在单位工作或寻找其他工作机会。
保留证据：无论单位如何答复，你都应保留好与单位的沟通记录（如邮件、信函、聊天记录等）作为证据。这些证据在后续可能发生的劳动争议中将起到关键作用。
寻求法律帮助：如果你在询问过程中遇到困难或单位拒绝给予合理答复，你可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
五、特殊情况下的注意事项
无固定期限劳动合同：如果你符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满10年），且单位未与你签订无固定期限劳动合同而劳动合同又到期了，那么单位可能构成违法解除劳动关系。在这种情况下，你更有必要主动询问单位关于劳动合同的后续安排，并考虑寻求法律帮助。
经济补偿的计算：如果单位不续签劳动合同且需要支付经济补偿，你应了解经济补偿的计算标准。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
总结：当劳动合同到期单位既不续签也没让离职时，主动询问单位关于劳动合同的后续安排是维护自身合法权益的合理且必要之举。你可以根据自己的实际情况和需求采取相应的行动，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。