结论前置：当劳动合同到期后，公司既未提出续签也未明确要求你离职，而你继续在公司工作，这种情况在法律上通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成了事实劳动关系。针对这一情况，我将从法律层面、公司及员工可能的角度进行详细分析，并提供相应的建议。
法律层面分析
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同到期后，如果你继续在公司工作，且公司未表示异议，那么双方之间就形成了事实上的劳动关系。这意味着，即使没有新的书面合同，你与公司之间的劳动关系依然有效，且应继续按照原合同的条款执行。
双倍工资的风险与权益：
- 自劳动合同期满之日起满一个月的次日至满一年的前一日，如果公司未与你签订新的书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，公司应当向你每月支付两倍的工资作为补偿。
- 如果这种情况持续满一年，那么自满一年的当日，视为你与公司已经订立了无固定期限的劳动合同，公司应当立即与你补订书面劳动合同。
公司及员工可能的角度分析
- 公司的考虑因素：
- 工作交接需要：公司可能因项目关键阶段或重要信息未交接完毕，而暂时未提出续签或离职要求。
- 未及时决策：人事部门或管理层可能因各种原因（如内部审批流程、决策延迟等）未能及时确定是否续签。
- 希望挽留员工：公司可能认为你具有重要价值，希望进一步沟通协商以挽留你。
建议：公司应及时明确劳动合同状态，与员工沟通续签或离职事宜，避免管理漏洞导致的法律风险。
- 员工的权利与策略：
- 要求经济补偿：如果公司最终决定不续签，你有权要求经济补偿。
- 明确工作期限：可与公司协商继续工作的期限和待遇，签订补充协议或新合同以明确双方权利义务。
- 决定去留：如果你决定留任，应及时与公司沟通并签订新合同；如果决定离职，应向公司提出并办理离职手续，要求结清工资等。
建议：作为员工，你可以主动与公司沟通，表达你的意愿和期望。同时，保留好所有与劳动关系相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
具体应对措施与建议
主动沟通：
- 选择合适的时间与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，明确表达你希望续签劳动合同或了解公司对于你合同到期后的安排的意愿。
- 沟通时尽量采用书面形式（如邮件、书面申请等），并保留好相关凭证。
收集证据：
- 在等待公司回复的过程中，务必注意收集能够证明你与公司存在劳动关系的证据。这些证据对于后续可能发生的劳动纠纷至关重要。
- 证据包括但不限于工资支付记录、工作证、考勤记录、工作成果文件以及与同事或客户的业务往来邮件等。
考虑法律途径：
- 如果与公司沟通后，公司仍拒绝续签劳动合同或拖延不处理，并且你在合同到期一个月后仍未得到双倍工资补偿，你可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁前，请确保已准备好充分的证据材料，并撰写好仲裁申请书，明确你的仲裁请求（如要求公司支付双倍工资差额、签订无固定期限劳动合同等）。
保持理性与冷静：
- 在整个过程中，保持理性和冷静至关重要。通过合法、合理的方式维护自己的权益，避免采取过激行为或言辞，以免影响你的职业声誉和未来的职业发展。
总结：当劳动合同到期后公司既未续签也未明确要求你离职时，你应了解并行使自己的合法权益。通过主动与公司沟通、持续收集证据以及必要时考虑法律途径维权，你可以有效地保护自己的劳动权益不受侵害。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。