是的，不履行职责提起行政复议是有时间限制的，这一限制主要规定在《中华人民共和国行政复议法》中。具体来说：
一般期限：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》第九条，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。这意味着，如果你认为某个行政机关没有履行其职责，你通常需要在知道这一情况后的六十天内提出行政复议申请。
特殊期限：
- 在某些特定情况下，法律可能规定了更长的申请期限。例如，如果涉及不动产的具体行政行为，或者法律、法规有特别规定的其他情形，申请期限可能会超过六十日。但这种情况需要具体查看相关法律、法规的规定。
期限的计算与中断：
- 申请期限的计算通常从你知道该具体行政行为之日起开始。如果因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。这意味着，如果你因为某些不可抗力的原因（如自然灾害、疾病等）无法在规定期限内提出申请，你可以在障碍消除后继续计算剩余的申请期限。
逾期申请的后果：
- 如果你未能在规定的期限内提出行政复议申请，行政复议机关可能会不予受理你的申请。因此，及时提出申请是非常重要的。
法律建议：
- 如果你认为某个行政机关没有履行其职责，并且你想要通过行政复议来维护自己的权益，我建议你尽快了解相关的法律规定，并在规定的期限内提出行政复议申请。
- 在提出申请前，你可以先收集相关证据和材料，以支持你的申请。
- 如果你对行政复议的流程或法律规定有任何疑问，你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
可能遇到的法律后果：
- 如果你未能在规定期限内提出行政复议申请，你可能会失去通过行政复议来维护自己权益的机会。
- 如果行政复议机关不予受理你的申请，你可能会需要考虑通过其他法律途径（如行政诉讼）来维护自己的权益。但请注意，其他法律途径也可能有其特定的申请期限和条件。