起诉行政机关不履行法定职责，一般情况下是受规定期限限制的，但在紧急情况或因不可抗力等原因耽误起诉期限的，可以不受规定期限的限制。以下是对这一问题的详细分析：

一、起诉期限的一般规定

根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，公民、法人或者其他组织向人民法院提起行政诉讼，通常需遵守起诉期限的要求。一般情况下，直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。对于因不动产提起诉讼的案件，自行政行为作出之日起超过二十年提起诉讼的，人民法院不予受理；其他案件则自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，同样不予受理。

二、行政机关不履行法定职责的起诉期限

1. 受规定期限限制的情况：

   • 有履行期限约定：如果法律、法规、规章和其他规范性文件对行政机关履行职责的期限有明确规定，公民、法人或其他组织可以在该履行期限届满之日起六个月内向人民法院提起诉讼。
   • 无明确履行期限：在行政机关接到申请之日起两个月内不履行的（特殊情况除外），公民、法人或其他组织可以在两个月期满后的六个月内向人民法院提起诉讼。

2. 不受规定期限限制的情况：

   • 紧急情况：在紧急情况下，如需要行政机关立即采取措施以防止损害扩大或保护公民、法人或其他组织的合法权益，而行政机关不履行法定职责时，提起诉讼不受上述两个月及六个月期限的限制。但应在合理的、知道或应当知道行政机关不履行职责后的时间内尽快起诉。
   • 不可抗力或其他非自身原因：如果公民、法人或其他组织因不可抗力或其他不属于其自身的原因耽误了起诉期限，被耽误的时间不计算在起诉期限内。

三、其他注意事项

• 举证责任：提起行政诉讼时，原告需对其在行政程序中曾向行政机关提出申请的情形进行举证。若无法举证，可能影响诉讼结果。
• 法律救济途径：若人民法院判决行政机关履行职责而行政机关仍不履行，原告可以向人民法院申请强制执行，或由行政机关依法强制执行。

四、实际案例说明

假设某公民因行政机关未履行其保护人身安全的法定职责，导致该公民遭受了人身伤害。在此情况下，如果该公民在知道行政机关不履行职责之日起六个月内未提起诉讼，且不存在紧急情况或不可抗力等特殊情形，那么该公民可能会因超过起诉期限而丧失提起诉讼的权利。然而，如果该公民能够证明存在紧急情况或不可抗力等特殊情形，导致其无法在规定期限内提起诉讼，那么该公民仍然有权在合理的时间内提起诉讼。

总结来说，起诉行政机关不履行法定职责是否受规定期限的限制，需根据具体情况判断。在遵循一般起诉期限规定的同时，也应注意紧急情况和不可抗力等特殊情况对起诉期限的影响。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。