行政机关不履职的诉讼时效主要遵循六个月的起诉期限，但根据具体情况和法律规定，这一期限可能有所变化。以下是对此问题的详细分析：
一、一般诉讼时效
根据《行政诉讼法》第四十六条的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为（包括不作为）之日起六个月内提出。这是行政诉讼中关于起诉期限的一般规定，同样适用于行政机关不履职的情况。
举例说明：如果某公民认为行政机关未履行其应尽的职责，如未按时发放补贴、未处理投诉等，该公民应当在知道或应当知道行政机关未履行职责之日起六个月内，向人民法院提起诉讼。
二、特殊诉讼时效
有履行期限的情况：
- 如果法律、法规、规章或行政机关规定了履行法定职责的期限，当事人应在该期限届满之日起六个月内提起诉讼。例如，行政机关在收到申请后明确承诺在30日内给予答复，但逾期未答复，则当事人可以在30日期限届满后的六个月内提起诉讼。
无履行期限的情况：
- 在法律、法规、规章和行政机关均未明确规定履行职责期限的情况下，行政机关接到申请后两个月内未履行职责的，当事人可以在两个月期限届满后的六个月内提起诉讼。
经过复议的案件：
- 若不服复议决定，可在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可在复议期满之日起十五日内提起诉讼。
行政机关未告知诉权或起诉期限：
- 如果行政机关在作出行政行为（包括不作为）时，未告知公民、法人或其他组织诉权或起诉期限，那么起诉期限将从公民、法人或其他组织知道或应当知道诉权或起诉期限之日起计算，但最长不得超过一年（涉及不动产的案件为二十年，其他案件为五年，但此处的“一年”是针对未告知诉权或起诉期限的特殊情况下的通常理解，具体可能因案件性质和地区实践而有所差异，实践中多依据具体情况判断）。
三、诉讼时效的扣除与延长
- 扣除：根据《行政诉讼法》第四十八条，因不可抗力或其他不属于自身原因耽误起诉期限的，被耽误的时间不计算在起诉期限内。例如，因自然灾害、战争等不可抗力因素导致当事人无法及时提起诉讼的，相关期间不计入起诉期限。
- 延长：因前款规定以外的其他特殊情况耽误起诉期限的，当事人可在障碍消除后十日内向法院申请延长期限，由法院决定是否准许。例如，当事人因突发疾病住院治疗而无法及时提起诉讼的，可以在病情好转后十日内向法院申请延长起诉期限。
四、注意事项与建议
- 及时收集证据：当事人在提起行政诉讼时，应收集并保存相关证据，如申请材料、行政机关的回复（或未回复的证明）、相关法律法规等，以证明其诉讼主张和请求。
- 积极行使诉权：在诉讼时效期间内，当事人应积极行使诉权，避免错过时效而导致无法维护自己的合法权益。如果因特殊情况无法及时提起诉讼的，应及时向法院申请延长起诉期限。
- 关注案件性质：不同类型的行政不作为案件可能适用不同的起诉期限规定。例如，涉及不动产的案件可能适用更长的起诉期限。因此，当事人在提起诉讼前应仔细分析案件性质，确保选择正确的起诉期限。
总结：行政机关不履职的诉讼时效是一个复杂且具体的问题，需根据案件性质和法律规定综合判断。在面对行政机关不履职时，及时了解自身权利和法律途径是至关重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。