结论前置：行政机关不履行法定职责的诉讼时效主要遵循六个月的起诉期限，但根据具体情况和法律规定，这一期限可能有所变化。以下是对此问题的详细解答：
一、一般诉讼时效
时效期限：
- 根据《行政诉讼法》第四十六条，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为（包括不作为）之日起六个月内提出。这是行政诉讼的一般时效期限。
时效起算点：
- 诉讼时效的起算点是从当事人知道或应当知道行政机关不履行法定职责之日起计算。若行政机关未告知诉权或起诉期限，则从当事人知道或应当知道诉权或起诉期限之日起计算，但最长不得超过知道或应当知道行政行为内容之日起的合理期限（实践中多依据具体情况判断，一般不超过一年，但涉及不动产的案件最长保护期为二十年，其他案件为五年）。
二、特殊诉讼时效
未履行法定职责的具体期限：
- 若法律、法规、规章或行政机关规定了履行法定职责的期限，当事人应在该期限届满之日起六个月内提起诉讼。
- 在法律、法规、规章和行政机关均未明确规定履行职责期限的情况下，行政机关接到申请后两个月内未履行职责的，当事人可以在两个月期限届满后的六个月内提起诉讼。
经过复议的案件：
- 若不服复议决定，可在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可在复议期满之日起十五日内提起诉讼。
行政机关未告知诉权或起诉期限的特殊情况：
- 如果行政机关在作出行政行为（包括不作为）时，未告知公民、法人或其他组织诉权或起诉期限，那么起诉期限将从公民、法人或其他组织知道或应当知道诉权或起诉期限之日起计算。在这种情况下，起诉期限通常为一年（但需注意，最长保护期可参照民法相关规定及司法实践理解为合理期间，实践中多依据具体情况判断）。
三、诉讼时效的扣除与延长
扣除：
- 根据《行政诉讼法》第四十八条，因不可抗力或其他不属于自身原因耽误起诉期限的，被耽误的时间不计算在起诉期限内。例如，因人身自由受到限制而不能提起诉讼的，被限制时间也不计算在起诉期限内。
延长：
- 因前款规定以外的其他特殊情况耽误起诉期限的，当事人可在障碍消除后十日内向法院申请延长期限，是否准许由人民法院决定。
四、实际建议与注意事项
及时收集证据：
- 当事人在提起行政诉讼时，应收集并保存相关证据，如申请行政机关履行职责的书面材料、行政机关的回复或未回复的证明等，以证明其诉讼主张和请求。
积极行使诉权：
- 在诉讼时效期间内，当事人应积极行使诉权，避免错过时效而导致无法维护自己的合法权益。若因特殊情况无法及时提起诉讼，应及时申请延长期限。
了解法律动态：
- 行政诉讼时效及相关法律规定可能因法律修订或司法解释的出台而发生变化。因此，当事人在提起诉讼前应了解最新的法律动态和司法实践。
举例说明：假设某公民向行政机关申请履行保护其财产权的法定职责，但行政机关在接到申请后两个月内未履行职责。该公民应在两个月期限届满后的六个月内（即总共八个月内）向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。若因不可抗力或其他特殊情况耽误了起诉期限，该公民应及时申请延长期限。
综上所述，行政机关不履行法定职责的诉讼时效是一个复杂且具体的问题，当事人需根据自身情况和法律规定来判断并确定具体的起诉期限。在面对此类问题时，及时向我咨询并了解自身权利和法律途径是至关重要的。