起诉人就行政机关未依职权履行法定职责提起的行政诉讼，一般情况下是受规定期限限制的，但在特定情况下可能不受严格期限限制。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉期限的一般规定
根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，公民、法人或者其他组织向人民法院提起行政诉讼，通常需遵守起诉期限的要求。一般情况下，直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为（或行政机关未履行法定职责）之日起六个月内提出。这一规定确保了当事人在了解行政行为或行政机关不作为后，有合理的时间来准备和提交诉讼材料。
二、行政机关未依职权履行法定职责的起诉期限
有履行期限约定的情况：
- 如果法律、法规、规章或其他规范性文件对行政机关履行职责的期限有明确规定，公民、法人或其他组织可以在该履行期限届满之日起六个月内向人民法院提起诉讼。例如，若某法规规定行政机关应在收到申请后30日内作出答复，而行政机关未在此期限内答复，则申请人可在30日期满后的六个月内提起诉讼。
无明确履行期限的情况：
- 在行政机关接到申请之日起两个月内不履行的（特殊情况除外），公民、法人或其他组织可以在两个月期满后的六个月内向人民法院提起诉讼。这里的“两个月”是一个相对灵活的期限，用于处理那些没有明确履行期限规定的行政行为。
三、不受规定期限限制的情况
紧急情况：
- 在紧急情况下，如需要行政机关立即采取措施以防止损害扩大或保护公民、法人或其他组织的合法权益，而行政机关不履行法定职责时，提起诉讼不受上述两个月及六个月期限的限制。但应在合理的、知道或应当知道行政机关不履行职责后的时间内尽快起诉，以确保及时获得法律救济。
不可抗力或其他非自身原因：
- 如果公民、法人或其他组织因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他不属于其自身的原因耽误了起诉期限，被耽误的时间不计算在起诉期限内。这一规定体现了法律的人文关怀和灵活性，确保了当事人在面临特殊情况时仍能够行使诉权。
四、其他注意事项
- 举证责任：在提起行政诉讼时，原告需对其在行政程序中曾向行政机关提出申请的情形进行举证。若无法举证，可能影响诉讼结果。因此，建议当事人在向行政机关提出申请时，务必保留好相关证据，如申请书复印件、邮寄凭证等。
- 法律救济途径：若人民法院判决行政机关履行职责而行政机关仍不履行，原告可以向人民法院申请强制执行，或由行政机关依法强制执行。这一规定为当事人提供了进一步的法律救济途径，确保了判决的有效执行。
五、实例说明
假设某市民向当地环保部门举报某企业违法排放污染物，但环保部门在收到举报后未在法定期限内进行调查处理。该市民可以在知道环保部门未履行职责之日起六个月内向人民法院提起行政诉讼，要求环保部门履行其法定职责。若因不可抗力（如洪水导致交通中断）导致该市民无法及时提起诉讼，被耽误的时间将不计算在起诉期限内。
综上所述，起诉人就行政机关未依职权履行法定职责提起的行政诉讼，在一般情况下是受规定期限限制的。但在紧急情况或因不可抗力等原因耽误起诉期限的情况下，可能不受严格期限限制。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。