行政机关不履行法定职责行政诉讼案件的起诉期限，并不统一适用20年最长期限，而是需根据案件性质来具体确定。以下是对此问题的详细分析：
一、一般起诉期限
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条第一款的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。这是针对一般行政诉讼案件的起诉期限。对于行政机关不履行法定职责的案件，如果未涉及不动产，且没有其他特殊规定，那么通常应适用这一六个月的起诉期限。
二、最长起诉期限
不动产相关案件：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条第二款的规定，因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，人民法院不予受理。这意味着，如果行政机关不履行法定职责的行为涉及不动产，且自该行为作出之日起超过二十年，那么当事人将无法再通过行政诉讼来维护自己的权益。
非不动产相关案件：
- 同样根据该条款，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院也不予受理。对于行政机关不履行法定职责的非不动产案件，如果超过五年未提起诉讼，那么当事人也将丧失通过行政诉讼获得救济的权利。
三、特殊情况下的起诉期限
- 行政机关未告知起诉期限：如果行政机关在作出不履行法定职责的行为时，未告知当事人起诉期限，那么起诉期限的起算点和长度可能会有所不同。在这种情况下，应根据相关法律规定和具体案情来确定起诉期限。
- 不可抗力等因素：在极少数特殊情况下，如存在不可抗力等因素导致权利人无法行使权利，诉讼时效可能会中止或者中断。但这需要法院根据具体情况进行判断，并依据权利人的申请来决定是否受理。
四、法律建议
- 及时行使诉讼权利：当事人应当密切关注行政机关的行为，并在知道或应当知道行政机关不履行法定职责之日起六个月内（或涉及不动产时二十年内、非不动产时五年内）及时提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：如果当事人对起诉期限有疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询。我可以根据具体案情和法律规定，为当事人提供准确的法律意见和指导。
综上所述，行政机关不履行法定职责行政诉讼案件的起诉期限并不统一适用20年最长期限，而是需根据案件性质（是否涉及不动产）以及是否存在特殊情况来具体确定。