针对“不履行行政职责案起诉期限法律规定”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 一般起诉期限

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，公民、法人或者其他组织在申请行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责时，若行政机关在接到申请之日起两个月内未履行职责，或者对申请作出了不处理决定，当事人可以在此期限届满之日起的六个月内向人民法院提起诉讼。这是起诉行政不作为的一般期限规定。

2. 紧急情况下的特殊期限

   • 在紧急情况下，如公民、法人或其他组织的合法权益正面临紧迫威胁，请求行政机关立即履行保护职责而行政机关未履行的，提起诉讼不受上述“两个月”期限的限制。这意味着，在紧急情形下，当事人可以更早地寻求法律救济，以保护自己的合法权益。但需注意，即便在紧急情况下，也应在合理的、知道或应当知道行政机关不履行职责后的时间内尽快起诉。

3. 后续处理情况下的期限

   • 如果行政机关曾对当事人的申请作出过处理，但处理结果并未满足当事人的合法诉求，当事人仍然认为行政机关没有依法履行职责的，应在知道或应当知道行政机关作出最终处理结果之日起六个月内提起行政诉讼。这一规定确保了当事人在行政机关作出最终处理后有足够的时间来评估处理结果并采取必要的法律行动。

4. 起算点的特殊规定

   • 不知道诉权或起诉期限：如果公民、法人或其他组织不知道行政机关作出的行政行为内容，其起诉期限从知道或者应当知道该行政行为内容之日起计算。但需注意，对于涉及不动产的行政行为，从作出之日起超过二十年提起诉讼的，人民法院不予受理；对于其他行政行为，从作出之日起超过五年提起诉讼的，同样不予受理。
   • 因不可抗力或其他正当理由耽误起诉期限：如果当事人因不可抗力或其他不属于其自身的原因耽误了起诉期限，被耽误的时间不计算在起诉期限内。此外，当事人还可以在障碍消除后的十日内向法院提出延长起诉期限的申请，但这一申请需要由法院根据具体情况裁定是否批准。

法律建议：

• 在遇到行政不作为问题时，建议当事人及时咨询专业律师（即我本人，潘理华律师，专注于知识产权、建设工程、行政诉讼领域），以获取准确的法律意见和指导，确保自己的合法权益得到有效维护。
• 同时，当事人也应注意保留相关证据和材料，如申请行政机关履行职责的书面材料、行政机关的回复或处理结果等，以便在必要时提供有力的法律支持。

可能法律后果：

• 如果当事人未在法定期限内提起诉讼，可能会丧失通过法律途径维护自己合法权益的机会。因此，了解并遵守起诉期限的规定至关重要。

希望以上解答能够全面、准确地回答您的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。