不履行法定职责的行政复议申请期限并非单纯由“不履行职责的天数”决定，而是需根据具体情况和法律规定来判断。以下是对该问题的详细解析：

1. 一般原则：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》第二十条，公民、法人或者其他组织认为行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道或者应当知道该行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。这一规定同样适用于行政机关不履行法定职责的情形。也就是说，原则上，从你知道或应当知道行政机关不履行法定职责之日起60日内，你可以提出行政复议申请。

2. 针对不作为行为的特殊判断：

   • 若行政机关明确告知了履行法定职责的期限（如30个工作日内给出审批结果），但期限届满后未履行，则从该期限届满且你知晓之日起开始计算60日的申请期限。
   • 若法律、法规、规章或其他规范性文件对行政机关履行法定职责有明确的期限规定，行政机关超过该期限仍未履行职责的，同样从你知道或应当知道该不作为行为之日起计算行政复议申请期限（原则上六十日）。
   • 在紧急情况下，如公民遭遇正在发生的暴力侵害向公安机关求救而公安机关无故拖延不出警，此时虽无明确“知道不作为”的时间点，但你可基于紧迫性立即申请行政复议，不受六十日限制（但需注意后续可能需补充证明材料说明紧急情况及知道不作为的合理性）。

3. 特殊情况下的期限延长：

   • 因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。这确保了你在面临不可抗拒因素或合理障碍时，仍有机会维护自己的合法权益。
   • 若行政机关作出行政行为（包括不作为）时，未告知你申请行政复议的权利、行政复议机关和申请期限的，申请期限自你知道或者应当知道申请行政复议的权利、行政复议机关和申请期限之日起计算，但是自知道或者应当知道行政行为内容之日起最长不得超过一年。

4. 地区性规定与实际操作建议：

   • 不同的地区或特定的行政法规也可能对行政复议申请期限有特别的规定。因此，在实际操作中，建议你根据具体情况咨询当地的法律专业人士或相关机构，以确保申请符合所有的法律和程序要求。

总结与建议：

• 不履行法定职责的行政复议申请期限并非固定不变，而是需根据具体情况和法律规定来判断。
• 建议你充分了解相关法律法规和地区性规定，并在必要时寻求专业咨询，以确保自己的申请合法有效。
• 如果你对行政机关的不履行法定职责行为有异议，并希望提出行政复议申请，但不确定申请期限或具体流程，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。