结论：员工在家人生病需要照顾的情况下有权请假，公司应给予合理理解与支持。若公司不批，员工可通过沟通协商、寻求工会帮助、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径维权，同时需注意保留好相关证据。
法律规定与权益解析：
病假与事假权利：
- 虽然直接因照顾生病家属请病假并无明确的法规支持，但根据《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》，职工患病或非因工负伤治疗期间，企业应按规定支付病假工资或疾病救济费。从人性化角度出发，员工有主张此类权利的基础。
- 在事假方面，法律虽无强制性规定要求公司必须批准，但用人单位的规章制度应当合理合法，不得违背公序良俗和法律原则。家人突发重大疾病等紧急原因请事假，公司不批准显然是不合理的。
- 《中华人民共和国劳动法》第三条明确规定了劳动者享有休息休假的权利，这包括处理个人或家庭事务的正当请假。
公司义务：
- 用人单位在员工提供合法病假单据或相关证明后，应当给予合理的医疗期或事假。拒绝批准相当于侵犯了员工的休息休假权利。
应对方法与步骤：
与公司沟通协商：
- 提供详细的病情说明及医院诊断证明、病历等材料，以证明请假的紧迫性和真实性。
- 提出合理的解决方案，如远程办公、调休等，以减少对工作的影响，并争取公司的理解和批准。
寻求工会帮助：
- 如果公司有工会组织，可以向工会反映情况，利用工会的职责来维护职工的合法权益，并促进问题的解决。
向劳动监察部门投诉：
- 准备劳动合同、工资条、请假申请记录、病情证明等材料，向当地劳动监察部门投诉公司的行为。
- 劳动监察部门有权进行监督检查，并责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如果上述途径均无效，可以考虑申请劳动仲裁。在申请时，需要提供充分的证据来证明请假的合理性以及公司不批准的不合理性。
- 仲裁裁决具有法律效力，如果公司不执行，可以向法院申请强制执行。
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留所有相关证据，包括医疗证明、请假申请记录、沟通记录等。
- 这些证据对于后续维权至关重要，有助于证明自身的合法权益。
额外建议：
- 在与公司的沟通中，保持冷静和理性，尽量以书面形式记录沟通内容，以便后续维权时作为证据。
- 如果公司存在违法行为，如无故扣减工资、解除劳动合同等，也可以一并向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
作为张树峰律师，我建议你在家人生病需要请假时，首先尝试与公司进行沟通协商，并提供充分的证明材料。如果协商无果，可以依次寻求工会帮助、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据是维权成功的关键。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。