公司拒签无固定期限劳动合同是否构成违法终止，需分情况判断，以下是具体分析：

一、符合签订无固定期限劳动合同条件而拒签，属于违法

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，以下情形下，劳动者提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

若公司拒绝与符合上述任一条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，则构成违法。此时，劳动者有权要求公司支付双倍工资差额（自应签订无固定期限劳动合同之日起至实际签订日止），或通过劳动仲裁主张权益。

二、不符合签订无固定期限劳动合同条件而拒签，不构成违法

若劳动者不满足上述任一条件，公司有权选择签订固定期限合同或以完成特定工作任务为期限的合同。例如：

• 劳动者入职未满十年；
• 仅签订过一次固定期限合同；
• 未达到“连续工作满十年+距退休不足十年”的复合条件。

在此类情形下，公司不签无固定期限劳动合同不构成违法。

三、法律后果与应对建议

1. 违法成本：公司拒签无固定期限劳动合同，需承担双倍工资差额的支付责任，并可能面临劳动行政部门的责令改正、罚款等行政处罚。若因未签订劳动合同导致员工权益受损，公司还需承担相应赔偿责任。

2. 维权途径：劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司履行签订无固定期限劳动合同的义务或支付双倍工资差额。

3. 证据留存：劳动者应注意保存工作记录、合同文本等证明材料，以便在维权时提供有力证据。

4. 协商优先：建议双方通过沟通明确用工需求，避免争议。若公司确实存在拒签无固定期限劳动合同的行为，劳动者可尝试与公司协商解决，若协商无果，再考虑通过法律途径维权。

四、特殊情况处理

在特定情况下，如劳动者拒绝签订劳动合同，公司应书面通知劳动者终止劳动关系，并支付相应的劳动报酬，但无需支付经济补偿。然而，这需要公司提供充分证据来证明是劳动者一方拒绝签订合同。

总结来说，公司拒签无固定期限劳动合同是否构成违法终止，关键在于劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。若符合条件而公司拒签，则构成违法；若不符合条件，则公司不签不构成违法。劳动者在面对此类情况时，应根据自身情况选择合适的维权途径，并注意留存相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。