结论：公司员工未经公司同意，私自将公司的著作权出售的行为，既可能构成职务侵占，也可能构成侵犯著作权罪，具体取决于行为的性质和后果。以下是对这两种可能性的详细分析：

1. 职务侵占：

   • 定义与构成要件：职务侵占是指公司、企业或者其他单位的人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。在此情境下，若员工利用其职务上的便利（如管理、经手公司著作权等），未经公司同意私自出售公司著作权，并将所得款项非法占为己有，且数额达到较大标准，则可能构成职务侵占。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，职务侵占数额较大的，可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，可处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。

2. 侵犯著作权罪：

   • 定义与构成要件：侵犯著作权罪是指以营利为目的，未经著作权人许可，复制发行、通过信息网络向公众传播其文字作品、音乐、美术、视听作品、计算机软件及法律、行政法规规定的其他作品，或者出版他人享有专有出版权的图书，或者未经录音录像制作者许可，复制发行、通过信息网络向公众传播其制作的录音录像，或者未经表演者许可，复制发行录有其表演的录音录像制品，或者通过信息网络向公众传播其表演，或者制作、出售假冒他人署名的美术作品，违法所得数额较大或者有其他严重情节的行为。在此情境下，若员工未经公司（著作权人）同意，私自出售公司著作权，且以营利为目的，违法所得数额较大或者有其他严重情节，则可能构成侵犯著作权罪。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侵犯著作权罪可处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；违法所得数额巨大或者有其他特别严重情节的，可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

综合分析：

• 在实际案件中，员工私自出售公司著作权的行为可能同时满足职务侵占和侵犯著作权罪的构成要件。此时，需要根据具体案情，如员工的职务、行为方式、违法所得数额、对公司的损害程度等因素，综合判断其行为更符合哪一种犯罪的构成要件，或者是否构成数罪并罚。
• 此外，如果员工的行为不构成犯罪，但违反了公司内部的规章制度或劳动合同，公司还可以依据相关法律法规和内部规定，对员工进行纪律处分或追究其民事责任。

建议：

• 对于公司而言，应加强对员工的管理和监督，完善内部规章制度，明确员工对公司财产的保管和使用责任，防止类似事件的发生。
• 一旦发现员工有私自出售公司著作权等违法行为，公司应及时收集证据，向公安机关报案，并寻求专业律师的帮助，以维护公司的合法权益。

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