工厂搬迁且未签订劳动合同时，工人确实有权获得相应的补偿，这主要包括两部分：一是因未签订劳动合同而应支付的双倍工资；二是因工厂搬迁导致劳动合同无法继续履行而解除时，应支付的经济补偿金。以下是对这两部分补偿的详细解释：

一、未签订劳动合同的补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同，则违反了法律规定。在此情况下，员工可以要求工厂支付自第二个月起至满一年期间的双倍工资作为补偿，最多可主张11个月的双倍工资差额。这一规定的目的是督促用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，保障劳动者的合法权益。

二、工厂搬迁导致劳动关系解除的补偿

工厂搬迁可能会对劳动合同的履行产生重大影响。如果搬迁行为导致原劳动合同无法继续履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，工厂选择解除劳动合同的，应当向员工支付经济补偿金。

经济补偿金的计算标准如下：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。计算公式为：

[ \text{经济补偿金} = \text{工作年限} \times \text{月工资} ]

举例说明：

• 若员工在工厂工作了3年2个月，工厂因搬迁与员工解除劳动合同，则工厂应支付给员工3.5个月工资的经济补偿金。
• 若员工月工资为5000元，则经济补偿金为：\(3.5 \times 5000 = 17500\)元。

三、特殊情况下的处理

1. 跨市搬迁：若工厂从本市搬迁至外省市，因工作地点变更属于重大客观情况变化，劳动者有权拒绝随迁并要求经济补偿。
2. 市内搬迁：同一行政区域内搬迁通常不构成重大变化，但若新址显著影响通勤时间或工作条件，劳动者可通过协商争取交通补贴等补偿措施。

四、维权途径与证据收集

1. 维权途径：劳动者应优先通过协商解决争议，若协商未果可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。需注意仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
2. 证据收集：为了证明与工厂存在事实劳动关系，劳动者可以收集以下证据：工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在申请劳动仲裁或提起诉讼时将起到关键作用。

作为劳动者，在面对工厂搬迁且未签订劳动合同的情况时，应了解自己的合法权益并积极维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。