结论前置：在员工已与公司签订两次固定期限劳动合同后，第三次签订时，员工通常有权要求公司签订无固定期限劳动合同，但这一权利并非绝对，需满足一定条件且不存在例外情形。

一、法律规定与条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当满足以下条件时，员工在第三次签订劳动合同时有权要求签订无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：即员工已经与公司签订了两次有明确期限的劳动合同。

2. 劳动者无违规情形：员工不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职、不能胜任工作等。

3. 续订劳动合同的意愿：在第二次固定期限劳动合同到期后，双方有意继续建立劳动关系，且员工未提出订立固定期限劳动合同。

二、具体情形分析

1. 员工有权要求签订无固定期限劳动合同：

   • 若员工满足上述条件，且未主动提出订立固定期限劳动合同，则公司应当与员工签订无固定期限劳动合同。
   • 例如，员工小张已与公司签订了两次一年期的劳动合同，且工作表现良好，无违规情形。在第二次合同到期后，小张有权要求公司签订无固定期限劳动合同。

2. 员工主动提出订立固定期限劳动合同：

   • 若员工在符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，主动提出订立固定期限劳动合同，公司可以与之签订固定期限劳动合同。
   • 例如，员工小李虽满足签订无固定期限劳动合同的条件，但出于个人职业规划考虑，主动提出与公司再签订一年期的固定期限劳动合同，公司可以同意。

3. 存在例外情形：

   • 若员工存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反规章制度、不能胜任工作等，公司可以不签订无固定期限劳动合同。
   • 例如，员工小王在第二次固定期限劳动合同期间，因严重违反公司规章制度被辞退过（但后续又重新入职并再次签订固定期限合同，此处仅为说明违规情形的存在，实际处理需结合具体情况），在第三次签订劳动合同时，公司可以基于其过往违规记录拒绝签订无固定期限劳动合同。不过，更常见的例外情形是员工在第二次合同期间出现不能胜任工作等情形，且经过培训或调岗后仍不能胜任，此时公司也有权拒绝签订无固定期限劳动合同。

三、实际操作建议

1. 沟通协商：在第二次固定期限劳动合同到期前，公司应与员工进行沟通，了解员工的意愿，并就是否签订无固定期限劳动合同进行协商。员工也应明确表达自己的诉求，以便双方达成一致。

2. 书面确认：若双方同意签订无固定期限劳动合同，应签订书面合同，明确合同期限、工作内容、工作地点、薪酬待遇等条款。若员工主动提出订立固定期限劳动合同，也应以书面形式确认，避免后续纠纷。

3. 法律合规：公司在处理此类问题时，应确保遵守相关法律法规，避免引发劳动争议。若公司拒绝签订无固定期限劳动合同，应提前以书面形式通知员工，并说明理由。员工在认为自身权益受到侵害时，也可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。

四、法律后果

若公司违反规定拒绝签订无固定期限劳动合同，且员工符合签订条件且未提出固定期限请求的，公司需自应订立无固定期限劳动合同之日起向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。因此，公司在处理此类问题时需谨慎对待，确保合规操作。

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