结论：员工在其他地方上班，原单位是否可以辞退，需根据具体情况判断，主要包括是否违反劳动合同约定、规章制度以及是否构成严重违纪等情形。以下从不同角度详细分析：

1. 违反劳动合同约定：

   • 情况说明：如果劳动合同中明确约定了员工不得在其他单位兼职或从事与本单位有竞争关系的工作，而员工违反了这一约定，那么原单位有权依据合同条款辞退员工。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“规章制度”包括劳动合同中的约定。

2. 违反公司规章制度：

   • 情况说明：即使劳动合同中没有明确约定，但如果公司规章制度中规定了员工不得兼职或从事与本单位有竞争关系的工作，并且这一规章制度已经向员工公示或告知，员工仍然违反的，原单位也有权辞退员工。
   • 操作建议：公司应确保规章制度的合法性，包括内容合法、制定程序合法（如经过职工代表大会或全体职工讨论、协商确定，并公示或告知劳动者），以及确保规章制度已经向员工有效传达。

3. 构成严重违纪：

   • 情况说明：如果员工在其他地方上班的行为严重影响了本职工作，如经常迟到、早退、旷工，或者因为兼职导致工作质量下降、泄露公司机密等，这些行为可能构成严重违纪，原单位有权辞退员工。
   • 法律后果：根据《劳动合同法》的规定，劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“重大损害”需要根据具体情况判断，可能包括经济损失、声誉损害等。

4. 非全日制用工的特殊情况：

   • 情况说明：如果员工在其他地方上班是以非全日制用工的形式进行，且没有违反劳动合同约定或公司规章制度，也没有影响本职工作，那么原单位通常不能仅凭此理由辞退员工。
   • 法律依据：非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，且劳动者可以与一个以上用人单位订立劳动合同。

综合建议：

• 对于原单位而言，在辞退员工前应仔细审查劳动合同和公司规章制度，确保辞退行为有合法依据。
• 对于员工而言，应遵守劳动合同和公司规章制度，避免在其他地方上班的行为违反相关规定，以免面临被辞退的风险。
• 如果双方因此产生争议，建议通过协商、调解或劳动仲裁等方式解决，以维护自身合法权益。

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