结论：在您描述的情况下，是否能够获得赔偿取决于辞退的原因。如果是违法辞退，您有权获得赔偿；如果是合法辞退，则可能无法获得赔偿，但特定情况下可能有经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、违法辞退的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿计算：
- 经济补偿标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，如果您在入职后的5个月内被违法辞退，由于工作年限不满六个月，您应获得半个月工资的经济补偿作为赔偿金的一部分（但因为是违法辞退，所以实际是双倍，即一个月工资作为赔偿金，不过此处我们按经济补偿标准先算出基础数额，再说明是双倍）。但更准确地说，由于违法辞退，您应获得的赔偿金是您半个月工资的两倍，即一个月工资（若以经济补偿标准算基础为半个月，双倍则一个月；若直接按违法辞退的赔偿逻辑，可理解为因未满半年按半个月经济补偿标准双倍计为一个月赔偿，实际操作中直接按违法辞退规定处理即可，此处为说明计算逻辑）。不过，更简洁且准确的表述是：违法辞退时，赔偿金为经济补偿的两倍，您工作5个月，经济补偿为半个月工资，赔偿金即为一个月工资。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (工作年限 × 月工资)（此处工作年限按不满半年算为0.5）× 2 = 1个月工资（假设月工资为固定值）。
举证责任：
- 在劳动争议中，用人单位负有举证责任，需要证明其辞退行为是合法的。如果用人单位无法提供充分证据证明其辞退行为的合法性，则可能被认定为违法辞退。
二、合法辞退的情况
法律依据：
- 如果用人单位能够证明其辞退行为是基于合法的理由，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等，则用人单位的辞退行为可能是合法的。
经济补偿：
- 在合法辞退的情况下，用人单位通常不需要支付赔偿金。但是，如果辞退是因为用人单位的原因（如经营状况发生严重困难、客观情况发生重大变化等），且符合《劳动合同法》规定的支付经济补偿的情形，用人单位仍需支付经济补偿。
- 在您的情况下，由于工作年限较短（5个月），如果符合支付经济补偿的情形，经济补偿为半个月工资。
无需支付经济补偿的合法辞退：
- 如果辞退是因为劳动者自身的原因（如严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等），且用人单位能够提供充分证据证明，则用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。
三、建议与行动
收集证据：
- 无论辞退是否合法，您都应尽可能收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知、与用人单位的沟通记录等，以备后续维权之需。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但按要求以更自然的方式表述）：
- 鉴于劳动纠纷的复杂性，我建议您在处理此类问题时咨询专业律师，比如我，贾志波律师，专注于劳动纠纷领域，可以为您提供专业的法律意见和帮助。
申请劳动仲裁：
- 如果您认为用人单位的辞退行为是违法的，且无法与用人单位协商解决，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
最后，希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。