结论：在您于工厂工作三年后被辞退的情况下，是否有补偿取决于辞退的具体原因。若工厂违法解除劳动合同，您有权获得赔偿金；若工厂因特定合法原因解除劳动合同，则您有权获得经济补偿金；若您存在过错导致被辞退，则可能无法获得补偿。

分析说明：

1. 违法解除劳动合同的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，如果工厂没有合法理由（如严重违反规章制度、不能胜任工作等经过培训或调岗后仍不能胜任等法定情形）就解除与您的劳动合同，这构成违法解除。
   • 在这种情况下，您有权要求工厂支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。经济补偿金按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。因此，您工作三年，应获得三个月工资的经济补偿金，赔偿金则为六个月工资。

2. 合法解除劳动合同的情况：

   • 如果工厂因您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）而解除劳动合同，或者因您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作等法定情形而解除劳动合同，且工厂已经按照法律规定履行了相关程序（如提前通知、支付经济补偿金等），则工厂不需要支付赔偿金，但需要支付经济补偿金。
   • 经济补偿金同样按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。因此，您工作三年，应获得三个月工资的经济补偿金。

3. 您存在过错导致被辞退的情况：

   • 如果您因自身存在严重过错（如盗窃、故意破坏等违法行为）导致被工厂辞退，且这种过错符合《中华人民共和国劳动合同法》中用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金的情形，那么您可能无法获得任何补偿。

行动建议：

• 了解辞退原因：首先，您需要了解工厂辞退您的具体原因，以便判断工厂的行为是否合法。
• 收集证据：收集与辞退相关的证据，如辞退通知、劳动合同、工资单等，以备后续维权之需。
• 协商或申请劳动仲裁：如果工厂的行为违法或您对补偿有异议，您可以先与工厂协商解决；协商不成时，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十六条、第四十七条、第四十八条、第八十七条。