结论：发现劳动合同存在问题后，是否可以申请劳动仲裁取决于多个因素，包括问题的性质、发现的时间以及是否已过仲裁时效等。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同问题的性质
合同条款违法或显失公平：
- 如果劳动合同中的某些条款违反了法律法规的强制性规定，或者明显显失公平，损害了劳动者的合法权益，那么这些条款是无效的。
- 在这种情况下，劳动者有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求确认这些条款无效，并可能要求用人单位承担相应的法律责任。
合同未约定或约定不明：
- 如果劳动合同中未约定某些重要事项，或者约定不明确，导致双方产生争议，劳动者也可以申请仲裁，要求明确合同内容或解决争议。
二、发现时间与仲裁时效
仲裁时效的一般规定：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
发现时间对仲裁的影响：
- 如果劳动者在签订劳动合同后的一年内发现了合同中的问题，并且该问题损害了其合法权益，那么劳动者有权在仲裁时效期间内申请仲裁。
- 如果超过了仲裁时效期间，除非有特殊情况（如不可抗力或其他正当理由），否则劳动者可能失去申请仲裁的权利。
三、具体建议
及时审查合同：
- 劳动者在签订劳动合同后，应尽快仔细审查合同内容，确保合同条款合法、公平、明确。
保留证据：
- 如果发现合同存在问题，劳动者应保留相关证据，如合同文本、沟通记录等，以便在申请仲裁时提供证明。
咨询专业律师：
- 在申请仲裁前，劳动者可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及申请仲裁的程序和要求。
- 作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和仲裁策略建议。
及时申请仲裁：
- 如果决定申请仲裁，劳动者应在仲裁时效期间内及时向劳动仲裁机构提交申请，并按照要求提供相关证据和材料。
举例说明：假设劳动者在签订劳动合同后发现合同中约定的工资低于当地最低工资标准，且该合同已经签订了半年。在这种情况下，劳动者有权在剩余的半年仲裁时效期间内申请仲裁，要求用人单位按照最低工资标准支付工资差额。
进一步思考：劳动者在签订劳动合同时应谨慎对待合同条款，确保自己的合法权益得到保障。如果发现合同存在问题，应及时采取措施维护自己的权益，包括咨询专业律师和申请仲裁等。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。