结论：公司以员工打架为理由开除员工，员工是否可以申请仲裁，取决于公司开除行为的合法性。若公司开除行为违法，员工当然可以申请仲裁；若公司开除行为合法，员工申请仲裁则可能面临败诉风险。以下从多个角度进行分析：
一、公司开除行为的合法性判断
规章制度依据：
- 公司需有明确的规章制度规定，员工打架属于严重违反公司规章制度的行为，且该规章制度需经过民主程序制定、公示或告知员工。若公司规章制度中未明确规定打架为严重违纪行为，或规章制度制定程序不合法，公司以此为由开除员工则可能构成违法解除。
事实依据：
- 公司需有充分证据证明员工确实存在打架行为，且该行为严重影响了公司的正常生产经营秩序或造成了其他严重后果。若公司无法提供充分证据证明员工打架事实，或打架行为并未达到严重违纪的程度，公司以此为由开除员工则可能缺乏事实依据。
程序合法性：
- 公司在开除员工前，需依法履行告知义务，听取员工的陈述和申辩，并告知员工有权申请仲裁或提起诉讼。若公司未依法履行上述程序，开除行为则可能因程序违法而被认定无效。
二、员工申请仲裁的可行性及后果
申请仲裁的可行性：
- 若员工认为公司开除行为违法，有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。仲裁是解决劳动争议的重要途径，员工应积极行使自己的权利。
可能面临的后果：
- 若公司开除行为违法：员工申请仲裁后，仲裁委员会可能裁决公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为员工在公司工作每满一年支付两个月工资（具体标准可能因地区而异）。
- 若公司开除行为合法：员工申请仲裁后，仲裁委员会可能驳回员工的仲裁请求，员工需承担仲裁费用等不利后果。
三、建议与措施
收集证据：
- 员工在申请仲裁前，应尽可能收集与公司开除行为相关的证据，如公司规章制度、打架现场的监控录像、证人证言等，以证明公司开除行为的违法性或缺乏事实依据。
咨询专业律师：
- 鉴于劳动争议案件的复杂性和专业性，员工在申请仲裁前，建议咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及申请仲裁的流程和注意事项。
积极行使权利：
- 员工在认为公司开除行为违法时，应积极行使自己的权利，及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，避免错过仲裁时效。
作为杨启浩律师，我专注于劳动纠纷领域，若你有任何关于劳动争议的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。