结论：员工因打架被公司罚款，若认为罚款不合理或违法，可以申请劳动仲裁。以下是具体分析：

1. 公司罚款的合法性
   根据《劳动合同法》及相关规定，公司无权直接对员工进行罚款，除非符合以下条件：

   • 罚款依据为员工签字确认的合法规章制度（如员工手册）；
     
   • 规章制度内容不违反法律强制性规定（如罚款金额不得超过月工资的20%）；
     
   • 罚款程序合法（如提前告知、听取员工申辩等）。
     若公司未满足上述条件，罚款行为可能被认定为违法。

2. 劳动仲裁的适用性
   若公司罚款行为违法，员工可通过劳动仲裁主张以下权利：

   • 要求公司返还违法扣除的工资；
     
   • 主张公司赔偿因罚款造成的损失（如名誉损害）；
     
   • 若罚款导致劳动合同解除，可要求公司支付违法解除赔偿金。
     注意：劳动仲裁需在纠纷发生后1年内提出，逾期可能丧失权利。

3. 实务建议

   • 收集证据：保留罚款通知、工资条、规章制度等材料；
     
   • 协商优先：可先与公司沟通，要求撤销罚款或调整金额；
     
   • 及时维权：若协商无果，尽快向劳动仲裁委员会提交申请。
     

提示：若公司以“严重违纪”为由解除劳动合同，需结合具体情节判断合法性（如打架是否造成严重后果）。如有疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。