结论前置：公司处罚员工在一定条件下可以申请劳动仲裁，具体能否仲裁需结合处罚的性质、依据及法律规定综合判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据与核心原则
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，均属于劳动争议范畴，适用劳动仲裁。公司对员工的处罚，若涉及克扣工资、非法罚款等侵犯劳动者经济权益的行为，劳动者有权通过劳动仲裁维护自身合法权益。
二、可申请劳动仲裁的情形
处罚缺乏制度依据
- 用人单位未通过民主程序制定处罚制度，或制度内容违反法律法规（如设定过高罚款金额）。
- 示例：某公司临时决定对迟到员工罚款500元/次，但未写入规章制度且未经职工代表大会讨论，员工可申请仲裁。
处罚性质实为克扣工资
- 处罚直接从工资中扣除，导致实际收入低于当地最低工资标准。
- 数据参考：若某地月最低工资为2300元，处罚后实发工资不足此数额，则涉嫌违法，员工可申请仲裁要求补发工资差额。
处罚程序违法
- 未告知劳动者处罚事由、未提供申诉渠道，或未出具书面通知。
- 案例：某公司以“工作失误”为由口头通知罚款，拒绝提供书面说明及证据，员工可申请仲裁要求撤销处罚。
处罚目的不正当
- 以处罚替代管理责任，如设备故障导致的损失全部由操作者承担。
- 分析：若劳动者无重大过失，公司不得将全部损失转嫁至员工，否则员工可申请仲裁要求公司承担合理损失。
三、不可仲裁或难以支持的情形
合法合规的处罚
- 制度经民主程序制定并公示，处罚金额合理且与过错程度匹配。
- 示例：员工因重大过失造成公司10万元损失，按制度赔偿20%（即2万元），剩余部分由公司承担，此情形下员工申请仲裁可能难以获得支持。
非劳动关系纠纷
- 劳务关系中的处罚（如兼职人员）、民事合同约定的违约金不属于劳动仲裁范畴。
- 分析：若劳动者与公司签订的是劳务合同或民事合同，则需通过民事诉讼解决争议。
证据不足的争议
- 劳动者无法证明处罚事实存在或制度违法。
- 建议：劳动者在申请仲裁前应收集充分证据，如工资条、处罚通知书、公司制度文件等。
四、操作建议
收集证据
- 保存工资条、处罚通知书、公司制度文件等材料。
- 若制度未公示或未签收，可通过录音、聊天记录等方式佐证。
协商与投诉
- 先与公司人事部门沟通，要求解释处罚依据。
- 向劳动监察大队投诉，请求调查制度合法性。
申请仲裁
- 在知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
- 明确诉求（如返还罚款、补发工资差额），并提供充分证据。
法律救济
五、注意事项
- 时效要求：劳动仲裁申请需在法定时限内提出，逾期可能丧失胜诉权。
- 优先协商：部分争议可通过协商解决，避免不必要的法律程序。
- 法律咨询：若对仲裁流程或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我将为您提供专业指导。
总结：公司处罚员工在一定条件下可以申请劳动仲裁，但需结合处罚的性质、依据及法律规定综合判断。劳动者在申请仲裁前应收集充分证据，并遵循法定程序。若您遇到类似问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细解答。