在劳动仲裁过程中，如果对方下属单位不停变更，你可以采取以下措施来应对：
明确仲裁对象：
- 首先，要确认你最初申请劳动仲裁时所针对的对方主体是谁。这通常是你的直接雇主或与你签订劳动合同的单位。
- 如果下属单位发生变更，但与你存在劳动关系的主体并未改变（例如，只是公司内部的部门调整或子公司变更，但母公司或总合同方未变），则仲裁对象通常保持不变。
关注变更的合法性：
- 调查下属单位变更的原因和过程，确认其是否合法合规。如果变更涉及违法操作（如逃避债务、规避法律责任等），这可能成为你在仲裁中的有力论点。
- 你可以要求对方提供变更的相关文件和证明，以评估其合法性。
及时更新仲裁申请：
- 如果下属单位的变更确实影响了你的仲裁申请（例如，原下属单位已注销，新单位承接了其权利和义务），你需要及时向劳动仲裁机构提交变更申请或补充材料，说明情况并请求将新单位纳入仲裁范围。
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人有义务在仲裁过程中提供真实、准确的证据和信息。因此，及时更新仲裁申请是你的责任，也是确保仲裁顺利进行的关键。
利用法律程序保障权益：
- 如果对方下属单位的变更导致仲裁程序受阻或无法继续进行，你可以向劳动仲裁机构申请中止仲裁，并寻求法律途径解决变更问题（如提起诉讼确认变更无效或要求新单位承担原单位责任）。
- 在此过程中，你可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和策略，以更好地保障自己的权益。
考虑仲裁与诉讼的衔接：
- 如果劳动仲裁机构因对方下属单位变更而无法作出裁决，或者你对裁决结果不满意，你可以考虑在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，你可以继续主张你的权益，并要求法院对对方下属单位的变更进行审查和判决。
在实际操作中，你还需要注意以下几点：
- 保留证据：确保你保留了所有与劳动关系和仲裁申请相关的证据，包括劳动合同、工资单、工作记录、变更通知等。这些证据将在仲裁或诉讼过程中发挥关键作用。
- 及时沟通：与劳动仲裁机构保持密切联系，及时了解仲裁进展和对方的变化情况。同时，也可以与对方进行沟通，尝试通过协商解决问题，减少不必要的法律纠纷。
- 寻求专业帮助：如果你对法律程序或策略感到困惑或不确定，不要犹豫寻求专业律师的帮助。律师将能够为你提供具体的法律建议和指导，帮助你更好地应对仲裁过程中的挑战。
最后，我要强调的是，劳动仲裁是一个复杂而严谨的过程，需要你保持冷静和理性，积极应对各种变化和挑战。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。