结论：无合同被私企老板辞退，您依然有权获得相应的赔偿金，但具体赔偿情况需根据实际情况来确定。

详细分析：

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，即使您没有签订劳动合同，只要您能证明与用人单位存在事实劳动关系（如通过工资单、工作证、考勤记录等证据），您就有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。

2. 被辞退的赔偿情况：

   • 如果用人单位无正当理由辞退您，即属于违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当向您支付经济补偿金的两倍作为赔偿金。经济补偿金的标准通常是根据您在用人单位的工作年限和月工资来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果用人单位是因您存在过错（如严重违反公司规章制度、严重失职等）而辞退您，那么用人单位可能不需要支付赔偿金或经济补偿金。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明您的过错。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资单、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在后续的劳动仲裁或诉讼中维护自己的权益。
   • 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。如果协商成功，这将是最快捷、最经济的解决方式。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿金。劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
   • 提起诉讼：如果您对劳动仲裁的裁决结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付赔偿金。但需要注意的是，诉讼过程可能相对较长，且需要支付一定的诉讼费用。

特殊情况说明：

• 如果您在用人单位的工作时间很短（如不满一个月），且未签订劳动合同，那么您可能无法获得未签订劳动合同的双倍工资差额（因为法律规定的双倍工资差额是从用工之日起满一个月的次日开始计算的）。但您仍然有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金（如果适用）。

后续行动建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，不要采取过激行为。同时，及时咨询专业律师（即我，黄祖军律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域）的意见，以便更好地维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。