是的，用人单位应该主动找员工签合同。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律义务角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这明确指出了签订书面劳动合同是用人单位的法定义务，用人单位必须主动履行这一义务，以确保劳动关系的合法性和稳定性。
二、权益保障角度
对员工的保障：劳动合同是员工与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。通过签订劳动合同，员工可以确保自己的合法权益得到法律的保护，如工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款都有明确的约定。这有助于减少因职责不清或待遇不明确而产生的纠纷。
对用人单位的保障：虽然签订劳动合同主要是为了保障员工的权益，但同时也对用人单位有一定的保障作用。劳动合同可以明确员工的工作职责和绩效标准，为用人单位管理员工提供依据。此外，在发生劳动争议时，劳动合同也是解决纠纷的重要证据。
三、法律责任角度
如果用人单位未依法与员工签订劳动合同，将承担一定的法律责任。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条和第七条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资；若未签合同的时间超过一年，则视为已订立无固定期限劳动合同，但用人单位仍需与劳动者补订书面劳动合同，并可能面临其他法律责任。
四、实际操作建议
用人单位应主动沟通：在员工入职后，用人单位应主动与员工沟通合同签订事宜，确保在法定期限内完成合同签订。
员工也应积极配合：虽然签订劳动合同是用人单位的义务，但员工也应积极配合，及时阅读并理解合同条款，如有疑问或不明确的地方，应及时向用人单位提出并寻求解释。
保留证据：无论是用人单位还是员工，在签订合同后都应妥善保管好合同文本及相关证据材料，以备不时之需。
总结来说，用人单位应该主动找员工签合同，这是其法定义务，也是保障双方权益、避免法律责任的重要举措。如果你在劳动合同签订或履行过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。