结论：上班打瞌睡被口头通知一个月内辞职，一般情况下是没有赔偿的，但具体还需根据实际情况来判断，比如公司解除劳动合同是否合法、是否存在违法解除的情形等。

分析如下：

1. 员工过错与解除劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。上班打瞌睡，如果被认定为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同，且通常不需要支付经济补偿或赔偿金。
   • 但这里的关键是“严重违反”。如果打瞌睡只是偶尔发生，且未对公司造成重大损失或影响，那么将其定性为“严重违反”可能存在争议。

2. 口头通知与书面解除：

   • 口头通知员工辞职，并不符合法律规定的解除劳动合同的程序。根据《劳动合同法》，用人单位解除劳动合同应当出具书面通知，并说明理由。
   • 如果公司只是口头通知，而没有书面解除劳动合同，那么员工可以要求公司出具书面证明，并有权对公司的解除行为提出异议。

3. 违法解除与赔偿：

   • 如果公司违法解除劳动合同（如没有合法理由、未遵循法定程序等），员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍，经济补偿则根据员工在公司的工作年限和月工资来计算。
   • 在上班打瞌睡的情况下，如果公司无法证明这是严重违反规章制度的行为，或者解除程序不合法，那么员工可能有权要求赔偿。

4. 实际操作建议：

   • 如果你认为公司的解除行为不合法，可以先与公司协商，要求出具书面解除通知并说明理由。
   • 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
   • 在申请劳动仲裁前，建议收集相关证据，如工作记录、公司规章制度、口头通知的录音或录像等，以支持你的主张。

后续行动建议：

• 如果你对公司的解除行为有异议，或者认为公司应该支付赔偿金，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便更详细地了解你的权利和可能的法律途径。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免影响你的权益。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。