结论：私人药房未签合同是否合法，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 合同形式与法律要求：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式、口头形式或者其他形式。这意味着，并非所有合同都必须采用书面形式。然而，对于某些特定类型的合同，如房屋买卖、建设工程等，法律可能明确要求必须采用书面形式。
   • 在药房经营中，如果涉及药品的采购、销售等关键环节，虽然法律没有明确规定必须签订书面合同，但为了保障双方权益，减少纠纷，建议采用书面形式明确双方的权利和义务。

2. 未签合同可能带来的风险：

   • 证据缺失：在没有书面合同的情况下，一旦发生纠纷，双方可能难以提供充分的证据来支持自己的主张，导致维权困难。
   • 责任不明：口头协议往往难以明确双方的具体责任和义务，一旦出现问题，可能难以确定责任归属。
   • 交易安全：书面合同可以为交易提供更高的安全性，确保双方按照约定履行义务，减少违约风险。

3. 合法性判断：

   • 如果私人药房与供应商或客户之间的交易是基于双方的真实意愿，且没有违反法律、行政法规的强制性规定，那么即使没有签订书面合同，该交易行为本身仍然是合法的。
   • 但是，如果因为未签合同而导致双方权益受损，或者因为合同内容不明确而引发纠纷，那么未签合同的行为就可能被视为存在过错或疏忽。

4. 建议与措施：

   • 签订书面合同：为了保障双方权益，减少纠纷，建议私人药房在经营过程中尽量与供应商和客户签订书面合同，明确双方的权利和义务。
   • 完善交易记录：即使没有签订书面合同，也应保留好交易过程中的相关证据，如送货单、收据、聊天记录等，以便在发生纠纷时能够提供充分的证据支持自己的主张。
   • 咨询专业律师：如果对于合同签订或交易过程中存在的法律问题有疑问，建议及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。

总结：私人药房未签合同并不一定违法，但可能带来一系列风险和问题。为了保障自身权益和减少纠纷，建议尽量签订书面合同并完善交易记录。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。