私人机构不签合同是否违法，这主要取决于合同的类型以及具体的法律规定。在劳动关系领域，私人机构不签劳动合同是违法的。以下是对此问题的详细解析：
一、劳动合同领域
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一规定明确了用人单位与劳动者之间必须签订书面劳动合同的法律要求。
违法后果：
- 支付双倍工资差额：如果私人机构（作为用人单位）自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，除了正常支付的工资外，用人单位还需要额外支付一倍作为补偿。
- 视为无固定期限劳动合同：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，劳动者将享有更稳定的就业保障和相应的权益。
- 行政责任：用人单位不依法签订劳动合同的，还可能面临劳动行政部门的行政处罚，如罚款等。
实际影响：
- 对劳动者的影响：不签订劳动合同可能导致劳动者在维权时缺乏有力证据，增加维权难度。劳动者可能无法享受应有的劳动保障和福利待遇，如社会保险、带薪休假等。
- 对用人单位的影响：除了上述法律后果外，不签订劳动合同还可能影响用人单位的声誉和信誉，不利于企业的长期发展。
建议措施：
- 对于劳动者：在入职前，应主动了解并确认用人单位是否愿意签订书面劳动合同。如果用人单位拒绝签订合同或拖延签订时间，劳动者有权向劳动行政部门投诉或寻求法律帮助。
- 对于用人单位：应严格遵守法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同。建立完善的劳动合同管理制度，确保合同的签订、履行、变更和解除都符合法律规定。
二、非劳动关系领域（如服务合同、买卖合同等）
一般原则：
- 在非劳动关系领域，如服务合同、买卖合同等，是否签订书面合同主要取决于双方当事人的约定和法律规定。虽然法律并未强制要求所有合同都必须采用书面形式，但书面合同具有更强的证据效力，有助于明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。
特殊情况：
- 对于某些特定类型的合同，如房屋买卖合同、建设工程合同等，法律可能明确要求必须采用书面形式。如果私人机构在这些领域不签订书面合同，则可能构成违法。
建议措施：
- 对于双方当事人：在签订合同时，应尽量采用书面形式，并明确约定合同的内容、条款和违约责任等。这有助于保护双方的合法权益，减少纠纷的发生。
- 如果发生纠纷：如果因为未签订书面合同而发生纠纷，双方应首先尝试通过协商解决。如果协商不成，可以寻求法律帮助或通过诉讼途径解决。
总结来说，在劳动关系领域，私人机构不签劳动合同是违法的，并可能面临一系列严重的法律后果。而在非劳动关系领域，是否签订书面合同主要取决于双方当事人的约定和法律规定。无论如何，签订书面合同都是保护双方合法权益、减少纠纷发生的有效手段。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。