针对您提出的“退休后返聘签订的劳务协议到期了可以不用写辞职申请吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，退休后返聘与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休人员已经享受了基本养老保险待遇或达到了法定退休年龄，根据相关法律法规，他们与用人单位之间的用工关系被界定为劳务关系。因此，双方签订的是劳务协议，而非劳动合同。

接下来，关于劳务协议到期后的处理方式：

1. 协议到期自然终止：

   • 劳务协议中通常会明确约定协议的有效期限。当协议到期时，如果没有特殊约定（如自动续签条款），则协议自然终止。在这种情况下，退休返聘人员无需提交辞职申请，因为协议已经按照约定到期结束。

2. 遵循协议约定：

   • 如果劳务协议中有关于到期后处理方式的特殊约定，如需要提前通知、结算报酬等，那么双方应严格按照协议约定执行。在这种情况下，退休返聘人员可能需要按照协议要求完成相关手续，但通常这并不等同于提交辞职申请。

3. 用人单位的选择权：

   • 劳务协议到期后，用人单位有权选择是否继续聘用退休返聘人员。如果用人单位决定不再继续聘用，且协议中没有约定需要支付经济补偿金或其他补偿，则用人单位无需承担额外责任。同时，退休返聘人员也无需因此提交辞职申请。

4. 注意事项：

   • 尽管劳务协议到期后无需提交辞职申请，但退休返聘人员仍应与用人单位进行友好沟通，确认协议到期后的相关事宜，如报酬结算、工作交接等。
   • 如果退休返聘人员在协议到期后仍继续提供劳务，且用人单位未及时提出异议，可能会形成新的事实劳务关系。在这种情况下，如果用人单位突然终止关系，应谨慎处理以避免可能的法律纠纷。

综上所述，退休后返聘签订的劳务协议到期后，退休返聘人员通常无需提交辞职申请。但双方应遵循协议约定和法律规定，确保解除行为的合法性和合理性，并妥善处理相关事宜以避免可能的法律风险和纠纷。如有任何疑问或需要进一步咨询，请随时与用人单位沟通或寻求专业法律支持。