退休返聘协议到期单位不续签，无需提出离职申请。以下是对此结论的详细解释：

1. 协议性质：退休返聘协议是单位与退休人员之间，基于双方自愿、平等、协商一致的原则签订的，用于约定退休人员为单位提供劳务、单位支付报酬等权利义务关系的协议。它不同于劳动合同，不受《劳动合同法》关于离职申请等相关规定的约束。

2. 协议终止：当退休返聘协议到期时，若单位决定不再续签，该协议即自然终止。此时，单位无需按照劳动合同法的规定提前通知退休人员或要求退休人员提出离职申请。同样，退休人员也无需向单位提出离职申请，只需按照协议约定，在协议终止后停止为单位提供劳务即可。

3. 后续处理：协议终止后，双方应按照协议约定处理相关事宜，如结算报酬、交接工作等。若协议中未明确约定相关事宜，双方应本着公平、合理的原则进行协商处理。

综上所述，退休返聘协议到期单位不续签时，退休人员无需提出离职申请。若你在此过程中遇到任何问题或纠纷，可直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。