结论：旧公司拖着不开离职证明，新公司仍然可以与你签订劳动合同，但可能会对你的入职手续办理、社保缴纳等产生一定影响。以下从多个角度为你详细分析：
一、新公司签订劳动合同的法律依据与实际情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这一规定并未将离职证明作为签订劳动合同的前提条件。
- 因此，从法律层面讲，即使旧公司未开具离职证明，新公司仍然有权与你签订劳动合同。
实际情况：
- 在实际操作中，新公司可能会要求你提供离职证明作为入职手续的一部分，以确认你已与旧公司解除劳动关系，避免潜在的法律风险。
- 如果旧公司未开具离职证明，新公司可能会要求你提供其他证明材料，如与旧公司的解除劳动关系协议、社保缴纳记录等，以替代离职证明。
二、未开具离职证明可能带来的影响
入职手续办理：
- 新公司可能会因缺少离职证明而延迟或拒绝为你办理入职手续，直到你提供足够的证明材料证明已与旧公司解除劳动关系。
社保缴纳：
- 社保缴纳通常与劳动关系紧密相关。如果新公司无法确认你已与旧公司解除劳动关系，可能会影响你的社保缴纳，导致社保断缴或重复缴纳等问题。
潜在法律风险：
- 如果新公司未严格审查你的劳动关系状态，而与你签订了劳动合同，后续若发现你与旧公司仍存在劳动关系，新公司可能会面临法律风险，如被认定为双重劳动关系等。
三、应对措施与建议
与旧公司沟通：
- 首先，尝试与旧公司沟通，了解未开具离职证明的具体原因，并催促其尽快开具。
- 如果沟通无果，可以考虑向旧公司发出书面催告函，明确要求其开具离职证明，并保留好相关证据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果旧公司拒绝开具离职证明，你可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并协调解决。
与新公司协商：
- 向新公司说明情况，提供其他证明材料以替代离职证明，如解除劳动关系协议、社保缴纳记录等。
- 与新公司协商入职手续的办理时间，确保在提供足够证明材料后能够顺利入职。
法律途径：
- 如果因旧公司未开具离职证明而给你造成损失，如无法入职新公司、社保断缴等，你可以考虑通过法律途径追究旧公司的责任，要求其赔偿损失。
最后，旧公司拖着不开离职证明确实可能会给你的入职带来一定困扰，但并非无法解决。你可以通过与旧公司沟通、向劳动监察部门投诉、与新公司协商以及法律途径等多种方式来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。