在公立医院工作但没有签合同，这种情况通常属于事实劳动关系。以下从几个方面为你详细分析：

一、事实劳动关系的认定

根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）的规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格：公立医院作为用人单位，具备合法的用工主体资格；你作为劳动者，也符合法律规定的主体资格。
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动：在公立医院工作，你通常会接受医院的管理，按照医院的安排进行工作，并获得相应的劳动报酬。
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分：在公立医院工作，你的劳动无疑是医院业务（如医疗、护理、行政等）的重要组成部分。

二、未签合同的影响

1. 双倍工资风险：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你在公立医院工作超过一个月且未签合同，医院可能需要向你支付双倍工资。
2. 劳动关系证明难度：虽然事实劳动关系受法律保护，但在发生争议时，证明劳动关系的存在可能会相对困难。没有书面合同作为直接证据，你可能需要依靠工资条、工作证、考勤记录、同事证言等间接证据来证明劳动关系。

三、建议与措施

1. 尽快补签合同：为了保障自己的权益，建议你尽快与公立医院协商补签书面劳动合同。合同中应明确工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款。
2. 保留证据：在补签合同前，务必保留好能够证明你与公立医院存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在将来可能发生的争议中至关重要。
3. 咨询专业律师：如果你对补签合同或保留证据等方面存在疑问或担忧，可以向我咨询。我可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

总结来说，在公立医院工作但没有签合同属于事实劳动关系。为了保障自己的权益，建议你尽快补签合同并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。