针对您在医院工作三个月却没有合同且未收到工资的情况，这明显违反了《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您完全有权利维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对措施：

一、初步行动与协商

首先，我建议您尝试与医院进行友好协商。您可以向医院的人力资源部门或相关负责人明确反映您的情况，指出医院未与您签订劳动合同且拖欠工资的问题，并要求医院立即支付应得的工资。在协商过程中，请务必保留好所有相关的证据，如对话记录、电子邮件等，以备后续使用。

二、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您应该向当地的劳动监察部门提交书面投诉材料。投诉时，您需要准备以下材料：

1. 您的身份证明，如身份证原件及复印件；
2. 能够证明您与医院存在劳动关系的材料，尽管您没有签订劳动合同，但工作证、考勤记录、同事证言等都可以作为证明；
3. 工资拖欠的证据，如您应得工资的计算方式、银行工资流水明细（如果有的话）、工资未发放的通知或相关记录等。

劳动监察部门将依法对医院进行调查处理，并责令其限期支付工资。

三、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，请注意以下几点：

1. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请尽快行动，以免错过时效；
2. 提交材料：您需要提交仲裁申请书，详细说明您的仲裁请求、事实和理由，并附上全面的证据材料。

仲裁委员会将按照法定程序进行审理，并作出具有法律效力的裁决。如果医院不履行裁决结果，您可以向法院申请强制执行。

四、申请支付令或提起诉讼

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，如果因支付拖欠劳动报酬达成调解协议但医院不履行，您可以向人民法院申请支付令。同时，如果您对仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。通过法院的审判，您将能够最终维护自己获得劳动报酬的合法权益。

五、了解法律后果与预防措施

医院未按时足额支付工资将面临严重的法律后果，包括被劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或经济补偿，如果劳动报酬低于当地最低工资标准，还需支付差额部分，以及逾期不支付时，用人单位需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。

为了避免此类情况再次发生，我建议您在未来的工作中，务必在签订劳动合同时认真阅读合同条款，确保明确规定工资的支付方式、时间和金额，并保留好工资条等相关证据。

综上所述，面对医院三个月不发工资且未签订劳动合同的情况，您应保持冷静和理性，依次采取上述措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，请确保所有行动都符合法律法规的要求，以确保您的权益得到最大程度的保护。