结论：公司未与员工签订劳动合同且员工在工作中碰伤手，这主要涉及两个法律问题：一是公司未签劳动合同的法律责任；二是员工工伤的认定及赔偿问题。

1. 公司未签劳动合同的法律责任

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 分析：若公司未在员工入职后一个月内与其签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付从入职第二个月起至实际签订劳动合同或离职之日止的双倍工资。

2. 员工工伤的认定及赔偿问题

   • 工伤认定：员工在工作中碰伤手，若符合《工伤保险条例》中关于工伤的定义（如工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害），则应被认定为工伤。
   • 赔偿项目：一旦被认定为工伤，员工有权享受工伤保险待遇，包括但不限于医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和标准依据《工伤保险条例》及地方实施细则确定。
   • 未签合同对工伤赔偿的影响：即使公司未与员工签订劳动合同，也不影响员工工伤的认定和赔偿。因为工伤认定是基于员工是否因工作原因受到伤害，而非是否签订了劳动合同。但未签合同可能导致在赔偿过程中需要额外证明劳动关系存在，如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据。

建议：

• 对于公司未签劳动合同的问题，员工可以收集相关证据（如工资条、工作证、同事证言等）证明与公司存在劳动关系，并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资。
• 对于工伤问题，员工应尽快向公司报告受伤情况，并要求公司协助申请工伤认定。若公司不配合，员工可以自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。在工伤认定后，根据伤残等级和地方规定，向公司或工伤保险基金申请相应的赔偿。

后续行动：

• 员工应保留好所有与受伤相关的医疗记录、费用单据等证据，以便在申请工伤认定和赔偿时使用。
• 若公司在处理此事上存在拖延或拒绝赔偿的情况，员工可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

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