行政单位收到履行法定职责申请书后，原则上必须书面回复，但具体形式可能因申请类型和实际情况有所不同。以下从多个角度为您详细分析：
一、答复的必要性
- 保障申请人权利：申请人提交履行法定职责申请书，通常是为了获取某种权益或解决特定问题。行政单位的答复能让申请人及时了解申请的处理结果，从而保障其知情权和相应权益的实现。
- 规范行政权力运行：要求行政单位对申请给予答复，可以促使其依法、规范地处理申请事项，避免不作为或随意搁置申请等情况的发生，维护行政活动的有序性和严肃性。
二、法律依据及具体要求
- 一般规定：虽然直接的法律法规可能并未明确规定所有类型的履行法定职责申请书都必须书面回复，但根据行政法的基本原则，行政单位在收到申请后，有义务进行审查并在合理期限内作出答复。这种答复可以是书面的，也可以是口头的，但书面答复更为正式、规范，且便于申请人保存和后续维权。
- 特定类型申请的规定：
- 政府信息公开申请：根据《中华人民共和国政府信息公开条例》第三十三条，行政机关收到政府信息公开申请，能够当场答复的，应当当场予以答复；不能当场答复的，应当自收到申请之日起20个工作日内予以答复；需要延长答复期限的，应当经政府信息公开工作机构负责人同意并告知申请人，延长的期限最长不得超过20个工作日。这里明确规定了答复的期限和形式要求，且倾向于书面答复。
- 行政复议申请：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关在收到申请后，应在五日内审查并书面告知申请人是否受理；对于受理的申请，应在六十日内作出行政复议决定（情况复杂的可延长三十日）。这里也明确规定了书面答复的要求。
三、特殊情况下的答复
即使申请事项明显不属于某行政单位的职责范围，该行政单位也应在合理期限内告知申请人正确的办理途径等相关信息。这同样是一种形式的答复，体现了行政单位对公民、法人或其他组织负责任的态度。在这种情况下，虽然可能不是直接对申请事项的答复，但仍然是行政单位履行职责的一部分，且通常建议以书面形式进行。
四、不答复的法律后果
如果行政单位未能在法定期限内作出答复，将构成不作为行为。申请人有权依法提起行政诉讼或申请行政复议，以维护自己的合法权益。因此，从法律后果的角度来看，行政单位也有动力在收到申请后及时作出答复。
五、实际操作建议
- 对于申请人：在提交履行法定职责申请书时，可以明确要求行政单位以书面形式进行答复，并保留好提交申请的证据（如邮寄凭证、电子邮件发送记录等）。
- 对于行政单位：在收到申请后，应及时进行审查，并在合理期限内作出答复。如果无法立即答复，应告知申请人预计的答复时间，并尽量在期限内完成答复工作。答复内容应明确、具体，避免模糊或歧义。
总结来说，虽然直接的法律法规可能并未明确规定所有类型的履行法定职责申请书都必须书面回复，但根据行政法的基本原则、特定类型申请的规定以及不答复的法律后果来看，行政单位在收到申请后原则上应以书面形式进行答复。如果您在提交或接收履行法定职责申请书过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询。