结论：能否求情取决于您所犯错误的性质、公司规章制度以及劳动合同中的相关约定。不过，从法律角度，即使求情，也需重点关注被开除的合法性及后续权益保障问题。以下从不同角度为您详细分析：
一、关于求情
求情的可能性：
- 在个人企业中，老板对于员工的去留往往有较大的决定权。如果您所犯的错误并非严重违反公司规章制度或劳动合同中的禁止性条款，且您平时工作表现良好，那么向老板诚恳求情，表达改正错误的决心和态度，是有可能获得谅解并保留工作的。
求情的方式：
- 求情时，建议您以书面形式（如邮件、信件）向老板表达您的歉意和改正的决心，同时可以提出具体的改正措施和未来的工作计划，以展现您的诚意和责任感。
二、关于被开除的合法性
公司规章制度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同应当有合法依据，通常包括员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形。
- 如果您所犯的错误并未达到公司规章制度中规定的“严重违反”程度，或者公司规章制度本身存在不合理或违法之处，那么公司开除您的行为可能构成违法解除劳动合同。
劳动合同约定：
- 劳动合同是您与公司之间约定权利义务的重要文件。如果劳动合同中明确规定了某些错误行为将导致解除劳动合同，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权依据劳动合同开除您。
- 但如果劳动合同中的相关条款存在模糊、歧义或违法之处，您有权提出异议并寻求法律帮助。
三、关于后续权益保障
经济补偿：
- 如果公司开除您的行为构成违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，您有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动仲裁：
- 如果您与公司就开除事宜无法达成一致意见，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据证明公司的开除行为违法或不合理。
四、建议与行动
了解公司规章制度和劳动合同：
- 仔细阅读公司规章制度和劳动合同中的相关条款，了解公司对于员工错误行为的处理规定以及劳动合同中的解除条款。
收集证据：
- 如果您认为公司的开除行为违法或不合理，建议您收集相关证据（如工作记录、邮件往来、同事证言等）以支持您的主张。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律分析和建议。
保持冷静与理性：
- 无论结果如何，都请您保持冷静与理性。通过合法途径维护自己的权益是最佳选择，避免采取过激行为导致事态恶化。
最后，如果您对被开除的合法性或后续权益保障有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。