结论前置：在符合法定条件的情况下，劳动者与用人单位连续订立四次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并需结合实际情况来判断。
详细分析
法律对无固定期限劳动合同的规定：
- 根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在特定情形下提出或同意续订、订立劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这些特定情形包括劳动者在该用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有法定过错情形等。
- 特别地，对于连续订立二次固定期限劳动合同后的情况，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立四次固定期限劳动合同的情况：
- 虽然法律并未直接规定连续订立四次固定期限劳动合同后必须签订无固定期限劳动合同，但根据连续订立二次固定期限劳动合同后的规定进行推导，若劳动者在每次续订时均符合无固定期限劳动合同的签订条件，且未主动提出订立固定期限劳动合同，那么在连续订立四次后，劳动者同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 此外，从保护劳动者权益和促进稳定劳动关系的角度出发，法律也倾向于鼓励用人单位与劳动者签订无固定期限劳动合同，以减少因频繁续订合同而带来的不确定性和风险。
实际操作中的注意事项：
- 协商一致：虽然法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但实际操作中双方协商一致是关键。用人单位应尊重劳动者的意愿，依法履行签订无固定期限劳动合同的义务。
- 劳动者权利的行使：劳动者在符合条件时，应及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以确保自身权益得到保障。若用人单位拒绝签订，劳动者有权通过仲裁或诉讼寻求救济。
- 用人单位的合规操作：用人单位应严格遵守法律规定，不得无故拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。否则，将面临法律责任，如支付经济补偿金或赔偿金等。
举例说明
假设劳动者小张在某用人单位连续工作了八年，期间与用人单位连续订立了四次固定期限劳动合同。在每次续订时，小张均未主动提出订立固定期限劳动合同，且未出现法定过错情形。那么，在第四次劳动合同到期前，小张有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。若用人单位同意，则双方签订无固定期限劳动合同；若用人单位拒绝，则小张有权通过仲裁或诉讼寻求救济。
特殊情况下的考虑
- 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在这些特殊情况下，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。这一规定考虑了历史遗留问题和劳动者的特殊权益。
- 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：若劳动者在符合签订无固定期限劳动合同的条件下主动提出订立固定期限劳动合同，则用人单位可以与之签订固定期限劳动合同。但这种情况并不改变劳动者在后续合同中再次要求签订无固定期限劳动合同的权利。
总结与建议：在连续订立四次固定期限劳动合同后，只要劳动者符合法定条件且未主动提出订立固定期限劳动合同，就有权要求签订无固定期限劳动合同。用人单位应尊重劳动者的意愿并依法履行相关义务。若遇到相关问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。