结论：在符合法定条件下，劳动者与用人单位连续订立四次劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。不过，这一结论的成立，需结合具体情况来详细分析。
法定条件分析
连续订立固定期限劳动合同的次数：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 由此，在连续订立四次固定期限劳动合同的情况下，若前两次合同后均满足了上述条件，且后续合同续订时劳动者仍无过错，那么劳动者在第四次续订时有权要求签订无固定期限劳动合同。
劳动者的工作年限：
- 除了连续订立固定期限劳动合同的次数外，劳动者在同一用人单位连续工作满十年也是签订无固定期限劳动合同的法定条件之一。
- 若劳动者在连续订立四次固定期限劳动合同的过程中，已经满足了在同一用人单位连续工作满十年的条件，那么无论合同次数如何，劳动者均有权要求签订无固定期限劳动合同。
实际操作中的注意事项
协商一致的重要性：
- 虽然法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但实际操作中双方协商一致是关键。用人单位应尊重劳动者的意愿，依法履行签订无固定期限劳动合同的义务。
- 劳动者在符合条件时，也应及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以确保自身权益得到保障。
用人单位的合规操作：
- 用人单位应严格遵守法律规定，不得无故拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。
- 若用人单位违法解除或终止劳动合同，不符合法律规定的解除或终止条件，则需按法律规定支付经济补偿金或赔偿金。
举例说明
假设劳动者小张与用人单位A公司连续订立了四次固定期限劳动合同，且小张在每次合同期间均无过错，也未主动提出订立固定期限劳动合同。同时，小张在A公司的工作年限也已超过十年。那么，在第四次劳动合同到期时，小张有权要求A公司与其签订无固定期限劳动合同，A公司应当同意。
建议：若您作为劳动者，在连续订立多次固定期限劳动合同后，希望签订无固定期限劳动合同以保障自身权益，建议及时与用人单位沟通并提出要求。若用人单位拒绝或存在其他违法行为，您可以依法向劳动仲裁机构或法院寻求救济。若您作为用人单位，在面对劳动者提出签订无固定期限劳动合同的要求时，也请务必遵守法律规定，尊重劳动者的意愿，以维护和谐稳定的劳动关系环境。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。