结论：新的外包公司一般无权直接辞退员工，但需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同的连续性
劳动合同未变更：如果员工与原外包公司的劳动合同在更换外包公司时仍然有效，且新外包公司愿意继续履行该合同，那么新外包公司无权直接辞退员工。因为劳动合同是员工与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，具有法律约束力。
劳动合同需重新签订：如果更换外包公司后，原劳动合同无法继续履行（例如，原外包公司不再存在或无法继续提供工作岗位），且新外包公司要求员工重新签订劳动合同，那么在这种情况下，新外包公司并非直接辞退员工，而是与员工建立新的劳动关系。此时，如果新外包公司违反法律规定或劳动合同约定解除劳动合同，员工可以依法维护自己的权益。
二、新外包公司的辞退权
合法辞退：如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），新外包公司有权依法辞退员工，且无需支付经济补偿。
违法辞退：如果新外包公司无正当理由辞退员工，或者辞退行为违反了法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么员工有权要求新外包公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
三、特殊情况下的处理
业务外包的合法性：如果原外包公司将业务合法外包给新外包公司，且员工同意继续为新外包公司工作，那么员工与新外包公司之间将建立新的劳动关系。在这种情况下，新外包公司需遵守相关法律法规，不得随意辞退员工。
员工拒绝签订新合同：如果员工拒绝与新外包公司签订劳动合同，且原劳动合同已经到期或无法继续履行，那么员工与原外包公司的劳动关系将终止。此时，新外包公司无权辞退员工，因为双方尚未建立劳动关系。但员工可能面临失业的风险，需根据实际情况寻求法律援助或就业帮助。
四、法律建议
了解劳动合同条款：员工在更换外包公司时，应仔细阅读原劳动合同和新劳动合同的条款，了解自己的权利和义务。
保留相关证据：员工应保留与原外包公司和新外包公司之间的沟通记录、劳动合同、工资单等证据，以备不时之需。
及时咨询律师：如果员工对新外包公司的辞退行为有疑问或不满，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。
举例说明：假设员工小张与原外包公司签订了一份为期三年的劳动合同，工作两年后，原外包公司将业务外包给了新外包公司。如果新外包公司愿意继续履行小张与原外包公司之间的劳动合同，那么小张将继续为新外包公司工作，且新外包公司无权直接辞退小张。如果新外包公司要求小张重新签订劳动合同，并违反了法律规定或劳动合同约定解除了与小张的劳动关系，那么小张有权要求新外包公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
后续行动建议：如果您在更换外包公司过程中遇到类似问题，或者对新外包公司的辞退行为有疑问，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。