公司业务外包后直接辞退员工是否合法，需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：

一、合法辞退的情形

1. 符合法定解除条件：

   • 若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，公司有权依法解除劳动合同，无需支付经济补偿。
   • 举例：员工因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，公司可据此解除劳动合同。

2. 客观情况重大变化且协商未果：

   • 因业务外包导致客观情况发生重大变化，劳动合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。此时，公司应提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资作为代通知金后解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。
   • 经济补偿计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资。
   • 特殊规定：若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，经济补偿标准按该三倍的数额支付，最高不超过十二年。

二、违法辞退的情形

1. 无法定理由随意辞退：

   • 若公司无法定理由，仅以业务外包为由随意辞退员工，构成违法解除劳动合同。员工可要求继续履行合同；若不要求继续履行或合同已无法履行，公司应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 赔偿金计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿标准 \times 2\)。

2. 未履行法定程序：

   • 即使符合法定解除条件，公司也需遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。若未履行这些程序，同样构成违法解除。
   • 举例：公司未提前三十日通知员工即解除劳动合同，也未支付代通知金和经济补偿，属于违法解除。

三、特殊情况处理

1. 外包员工与劳务派遣关系：

   • 若外包员工与劳务派遣单位存在劳动关系，被用工单位退回后，劳务派遣单位应重新安排工作或按标准支付经济补偿/赔偿金。劳务派遣单位无故解除合同亦属违法，需按二倍经济补偿标准支付赔偿金。

2. 特殊保护群体：

   • 孕期、产期、哺乳期女职工及因工负伤员工受特殊保护，不得随意辞退。若公司违法辞退这些员工，需严格遵守法律并支付相应补偿/赔偿金。

四、法律建议与维权途径

1. 保留证据：

   • 员工应保留劳动合同、工资单、考勤记录、解除通知等证据，以备维权之需。

2. 协商解决：

   • 首选与公司协商解决争议，争取达成和解协议。

3. 申请仲裁：

   • 协商无果可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和仲裁申请书。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁裁决不服可在法定期限内提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

总结：公司业务外包后辞退员工是否合法，取决于是否符合法定解除条件、是否履行法定程序以及是否存在特殊保护情形。员工应充分了解自身权益与义务，公司在辞退员工时也需严格遵循法律规定，确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。