可以要求私人老板补交社会保险（“交金”通常指的是社会保险）。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位（包括个体工商户等私人老板）应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。这包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。你给私人老板干活一年多，虽然未签订书面劳动合同，但双方已经形成了事实上的劳动关系，老板有义务为你缴纳社会保险。
补交社会保险的流程与注意事项
与老板协商：
- 首先，你可以尝试与老板进行友好协商，明确提出补交社会保险的要求。在协商过程中，可以引用上述法律条款，增强自己的说服力。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的社会保险缴纳情况进行监督检查，并可以责令用人单位限期补缴。
- 投诉时，你需要提供与老板存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门未能解决问题，或者你对劳动监察部门的处理结果不满意，你还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在劳动仲裁过程中，你需要提交相关证据证明与老板存在劳动关系以及老板未缴纳社会保险的事实。劳动仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决，要求老板补缴社会保险。
可能的法律后果
- 如果老板拒绝补缴社会保险，除了可能面临劳动监察部门的处罚外，还可能承担因未缴纳社会保险而给你造成的损失赔偿责任。例如，如果你因未缴纳医疗保险而无法享受医疗报销待遇，老板可能需要承担这部分医疗费用。
- 此外，未签订书面劳动合同也可能使老板面临支付双倍工资的风险。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
建议与行动
收集证据：
- 在采取任何行动之前，建议你先收集与老板存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于你在协商、投诉或劳动仲裁过程中证明自己的主张。
及时行动：
- 社会保险的补缴有一定的时效性限制，建议你尽快采取行动，以免错过补缴的最佳时机。
寻求法律帮助：
- 如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将为你提供全面的法律支持和帮助。
综上所述，你有权要求私人老板补交社会保险。如果老板拒绝补缴，你可以通过协商、投诉或劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。