结论前置：私营企业没有签订劳动合同，员工依然算作该企业的员工。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律关系的认定

从法律关系的角度来看，员工与企业之间是否构成劳动关系，并不完全取决于是否签订了书面劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，只要员工实际上为企业提供了劳动，并且企业接受了这种劳动，双方之间就形成了事实上的劳动关系。

举例说明：假设小张在一家私营企业工作，虽然双方没有签订书面劳动合同，但小张每天按时上下班，完成企业分配的工作任务，企业也按月支付小张工资。在这种情况下，小张与企业之间就构成了事实上的劳动关系。

二、未签订劳动合同的法律后果

虽然未签订劳动合同不影响劳动关系的认定，但企业因此需要承担一定的法律后果。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

计算公式（以月工资为例）：

• 若员工月工资为W元，企业未签订劳动合同的时间为M个月（M>1且M≤12），则企业需支付的二倍工资差额为：\(W imes (M - 1)\)元（因为第一个月不计算双倍工资）。

举例说明：如果小张的月工资是5000元，他在企业工作了6个月但未签订劳动合同，那么企业除了支付正常的工资外，还需要额外支付小张\(5000 imes (6 - 1) = 25000\)元作为未签订劳动合同的二倍工资差额。

三、员工的权益保障

即使未签订劳动合同，员工依然享有劳动法规定的各项权益，如获得劳动报酬、休息休假、社会保险等。如果企业侵犯了员工的这些权益，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

四、建议与措施

1. 对于员工：如果发现自己所在的企业未签订劳动合同，可以与企业协商补签；如果企业拒绝补签或存在其他违法行为，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
2. 对于企业：为了避免法律风险和纠纷，建议尽快与员工补签书面劳动合同，并确保合同内容合法、合规。同时，企业也应加强劳动法律法规的学习和培训，提高自身的法律意识和合规水平。

总结与进一步思考：私营企业没有签订劳动合同并不影响员工与企业之间劳动关系的认定。企业因此需要承担一定的法律后果，并应采取措施尽快补签合同以避免法律风险。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议和帮助。