结论：上班期间被同事打伤，除了报警外，确实还可以申请劳动仲裁，但需根据具体情况判断是否符合劳动仲裁的受理范围。
详细分析：
报警的必要性：
- 上班期间被同事打伤，首先应当报警。这是因为打伤行为可能涉及治安管理处罚法甚至刑法中的相关规定，如故意伤害等。报警后，公安机关会进行调查，并根据情况对打人者进行处罚，如行政拘留、罚款或追究刑事责任。
- 同时，报警记录也是后续处理劳动纠纷或民事赔偿的重要证据。
劳动仲裁的适用性：
- 劳动仲裁主要用于解决劳动争议，如劳动合同的履行、解除、终止，以及工资、福利、工伤赔偿等劳动权益问题。
- 在上班期间被同事打伤的情况下，如果这一行为与工作有关（例如因工作原因发生争执导致打伤），且因此造成了工伤（即符合工伤保险条例中关于工伤的定义），那么你可以申请工伤认定，并在认定工伤后，就工伤赔偿问题申请劳动仲裁。
- 工伤认定的关键要素：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。因此，你需要证明打伤行为是在工作时间、工作场所内，且因履行工作职责而发生的。
其他法律途径：
- 如果打伤行为不构成工伤（例如因个人恩怨而非工作原因发生打伤），但打人者存在过错，你仍然可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。
- 在这种情况下，劳动仲裁可能不是最直接的解决途径，因为劳动仲裁主要处理的是劳动争议，而非一般的民事侵权纠纷。
建议：
- 及时报警并保留证据：无论是否构成工伤，都应首先报警，并保留好相关证据，如报警记录、医疗证明、证人证言等。
- 申请工伤认定：如果认为打伤行为可能构成工伤，应及时向用人单位提出工伤认定申请，并在规定时间内提交相关材料。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地判断是否符合劳动仲裁或民事诉讼的受理条件，并制定合适的维权策略。
示例：
假设你在上班期间因工作原因与同事发生争执，被同事打伤。你首先报警并接受了治疗。之后，你向用人单位提出工伤认定申请，并提交了报警记录、医疗证明等材料。经认定，你的伤情构成工伤。此时，你可以就工伤赔偿问题申请劳动仲裁，要求用人单位或工伤保险机构支付相应的工伤赔偿费用。
总之，上班期间被同事打伤后，除了报警外，还可以根据具体情况考虑是否申请劳动仲裁或提起民事诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。