结论前置：公司私自解除劳动合同，劳动者当然可以告公司，且根据不同情况，劳动者有权要求公司承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 公司私自解除劳动合同的违法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须遵循法定程序和条件。公司私自解除劳动合同，即未经法定程序或未满足法定条件而单方面解除与劳动者的劳动合同，属于违法行为。

2. 劳动者的权利：

   • 劳动者在遭遇公司私自解除劳动合同时，有权要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系。
   • 若劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行的，劳动者有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据劳动者在公司的工作年限和工资水平来确定。

3. 可能的法律后果：

   • 继续履行劳动合同：如果劳动者选择要求公司继续履行劳动合同，且法院或劳动仲裁机构支持劳动者的请求，公司将被要求恢复与劳动者的劳动关系，并可能需支付劳动者在争议期间的工资损失。
   • 支付赔偿金：如果劳动者选择要求公司支付赔偿金，且法院或劳动仲裁机构认定公司确实存在私自解除劳动合同的违法行为，公司将需按照法定标准向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为劳动者在公司工作每满一年支付两个月工资，不满半年的支付一个月工资，半年以上不满一年的支付一个半月工资。具体计算公式为：赔偿金 = 劳动者月工资 × 工作年限对应的赔偿倍数（其中，工作年限对应的赔偿倍数根据劳动者在公司的工作年限确定，如工作1年对应2倍，工作1年半对应3倍，以此类推，但最高不超过12年对应的24倍，不过实际操作中，由于赔偿金计算有上限规定，即不超过当地职工月平均工资的三倍，且赔偿年限最高不超过十二年，所以具体数额需根据实际情况计算）。

4. 维权途径：

   • 劳动者在遭遇公司私自解除劳动合同时，应首先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决争议。
   • 若协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
   • 对劳动仲裁结果不服的，劳动者还可以向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

建议：

• 劳动者在遭遇公司私自解除劳动合同时，应保持冷静，及时收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等，以证明公司的违法行为。
• 劳动者应了解自己的权利和义务，根据自身情况选择合适的维权途径，并寻求专业律师的帮助，以提高维权效率。

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