面对公司私自解除员工合同的情况，您应当采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的应对流程：

一、确认解除行为的合法性

首先，您需要向公司询问并要求出具书面的解除劳动合同通知。这份通知应当明确解除合同的原因、具体日期等关键信息。接着，对照《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，仔细分析公司解除劳动合同的理由是否符合法定情形。常见的违法解除情形包括在员工医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期内无故解除，或无正当理由随意辞退员工等。如果公司无法提供充分证据证明解除行为的合法性，那么其解除行为很可能构成违法。

二、与公司进行协商

在确认公司解除行为可能违法后，您应主动与公司沟通，明确指出其解除行为可能存在的违法之处。同时，您可以提出自己的诉求，比如要求公司撤销解除决定，继续履行劳动合同，恢复工作岗位和待遇。如果您不愿继续在公司工作，也可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准通常为经济补偿金的二倍（经济补偿金按您在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准计算）。

三、寻求第三方调解（可选）

如果与公司协商未果，您可以考虑向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。在提交书面调解申请时，请详细说明争议情况和诉求。通过调解组织的居中斡旋，您有可能与公司达成和解协议，从而快速解决争议。

四、申请劳动仲裁

如果调解未能成功，您可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在准备仲裁申请时，请确保您准备了充分的证据，包括仲裁申请书、身份证明、劳动关系证据（如工资条、工作证、考勤记录等）以及解除劳动合同的相关证据（如书面通知）。仲裁委员会受理后，会通知开庭时间，您需要在庭审中陈述事实、出示证据并进行辩论。仲裁裁决一般会在受理之日起四十五日内作出，案情复杂的可延长十五日。

五、提起诉讼

如果您对仲裁裁决结果不满意或公司不履行仲裁裁决，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在提交起诉状时，请附上所有相关证据，并参加庭审。法院会根据法律规定和事实情况作出判决，以维护您的合法权益。

六、注意事项

在整个维权过程中，您务必保留好所有相关证据，如沟通记录、仲裁申请书、仲裁裁决书等。同时，请关注并遵守法律规定的时效要求，避免因超过时效而丧失胜诉权。如果公司存在特定违法行为（如在医疗期内无故解除），您还可以依法要求更高的赔偿金。

综上所述，面对公司私自解除员工合同的情况，您应冷静应对，按照上述步骤逐步维权。通过法律途径来维护自己的合法权益是您的权利，也是确保问题得到公正解决的有效途径。