针对您提出的“公司私自解除劳动合同怎么补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、公司私自解除劳动合同的法律性质
公司私自解除劳动合同，若未遵循法定程序或未具备法定解除事由，通常构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在此情况下有权要求公司支付赔偿金。
二、赔偿金的计算标准
经济补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金标准：
- 由于公司私自解除劳动合同构成违法解除，因此需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、具体计算示例
假设劳动者在公司工作3年7个月，离职前12个月的平均工资为8000元。那么，公司应支付的赔偿金计算如下：
- 工作年限：3年7个月，按4年计算（因为六个月以上不满一年的按一年计算）。
- 经济补偿：8000元/月 × 4月 = 32000元。
- 赔偿金：32000元 × 2 = 64000元。
四、维权途径
与公司协商：
- 劳动者可首先尝试与公司协商，要求公司继续履行合同或支付赔偿金。协商是解决纠纷的高效方式，有助于保持双方关系。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者需提供充分证据证明劳动合同的解除是公司私自且违法的，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、解除劳动合同通知等相关材料。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的劳动者，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼中，劳动者需提供更充分的证据支持自己的主张。
五、其他注意事项
- 口头解除的效力：口头解除劳动合同在符合一定条件时具有法律效力，但为避免日后产生纠纷，建议尽量采用书面形式解除劳动合同。
- 代通知金：若公司因客观情况发生重大变化需解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资，则应支付代通知金及经济补偿金。
- 专业咨询：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到充分保护。
综上所述，公司私自解除劳动合同构成违法解除时，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。劳动者可通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自身合法权益。