针对您提出的“私自解除劳动关系怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、私自解除劳动关系的法律定性
私自解除劳动关系，即用人单位在未遵循法定程序或未满足法定条件的情况下，单方面解除与劳动者的劳动合同，这通常构成违法解除劳动合同。
二、赔偿金的计算与支付
赔偿金标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。若平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算；若工作不满12个月，按实际工作的月数计算。
特殊情况的补偿限制：
- 若劳动者月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿按月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
三、赔偿金的具体计算示例
假设某劳动者在公司工作4年2个月，离职前12个月的平均工资为10000元，且公司私自解除了劳动关系。那么，公司应支付的赔偿金为：10000元/月 × 4.5月（工作年限，4年按4个月计算，2个月按0.5个月计算，不足半年按半年算）× 2（赔偿金为经济补偿的二倍）= 90000元。
四、代通知金的支付
- 如用人单位未提前一个月通知劳动者解除劳动合同，还需额外支付一个月的工资作为代通知金。但这一支付并非在所有私自解除的情况下都适用，需根据具体情况判断。
五、维权途径
协商：
- 劳动者可首先尝试与用人单位协商，要求继续履行合同或支付赔偿金。
投诉与仲裁：
- 协商不成时，劳动者可向劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁过程中，需提供相关证据，如劳动合同、工资条、解雇通知等。
诉讼：
- 对仲裁裁决不服的劳动者，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
六、专业法律咨询的重要性
- 面对私自解除劳动关系的情况，劳动者应及时收集证据，并通过合法途径维护自身利益。由于法律问题的复杂性，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到充分保护。
综上所述，私自解除劳动关系是违法行为，用人单位需承担相应的法律责任。劳动者应了解自身权益，通过合法途径维护自身利益，并在必要时寻求专业律师的帮助。