用人单位私自解除劳动关系，赔偿金额需根据具体情况来确定，主要包括经济补偿金和赔偿金两种情况。以下是对这两种情况的详细分析：
经济补偿金
经济补偿金是用人单位在合法解除劳动关系时，根据劳动者在本单位的工作年限和工资水平，向劳动者支付的一定数额的金钱。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿金的计算方式如下：
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 其中，工作年限是指劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
适用情况：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
赔偿金
赔偿金是用人单位在违法解除劳动关系时，向劳动者支付的一定数额的金钱，以弥补劳动者因用人单位违法行为所遭受的损失。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，赔偿金的计算方式如下：
计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
- 即，用人单位违法解除劳动关系的，应当按照经济补偿金标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
适用情况：
- 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；
- 劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
具体案例与说明
假设某劳动者在用人单位工作了3年6个月，月工资为5000元。若用人单位合法解除劳动关系，则应支付的经济补偿金为：3.5年 × 5000元/月 = 17500元。若用人单位违法解除劳动关系，则应支付的赔偿金为：17500元 × 2 = 35000元。
总结与建议：
- 保留证据：在面临用人单位私自解除劳动关系时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动关系通知书等，以便在后续维权过程中使用。
- 及时咨询：若对赔偿金额或解除劳动关系的合法性有疑问，建议及时向我咨询，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。
- 依法维权：在维护自身权益时，劳动者应依法进行，避免采取过激行为或违法手段，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。