结论：抑郁症合同工在合同到期后，是否可以不续签合同，这主要取决于合同双方（即劳动者与用人单位）的意愿以及相关法律法规的规定。一般情况下，合同到期后，任何一方都有权选择不续签合同，但需注意可能涉及的经济补偿和特殊情况下的法律责任。
一、合同到期不续签的一般情况
双方意愿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。这意味着，在合同到期时，无论是劳动者还是用人单位，都有权选择不再续签合同。这是基于合同自由原则，即合同双方有权根据自己的意愿决定是否继续履行合同。
经济补偿：如果用人单位决定不续签合同，或者用人单位降低劳动合同约定条件导致劳动者不续签的，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、涉及抑郁症的特殊情况
医疗期内的保护：如果劳动者在合同期内患上抑郁症，并且处于医疗期内，那么根据相关法律法规，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。在医疗期内，劳动合同应当续延至医疗期满。因此，如果合同到期时劳动者仍处于医疗期内，那么合同应当自动续延至医疗期满，此时双方不能随意选择不续签。
劳动能力鉴定：如果劳动者因抑郁症导致劳动能力下降，可能需要进行劳动能力鉴定。根据鉴定结果，如果劳动者完全丧失劳动能力，那么用人单位需要按照相关规定支付相应的待遇，并且不能随意解除劳动合同。如果劳动者部分丧失劳动能力，用人单位在解除或终止劳动合同时也需要考虑相应的法律责任和补偿。
三、建议与注意事项
提前沟通：无论是劳动者还是用人单位，在合同到期前都应该提前进行沟通，明确双方的意愿和期望。这有助于避免不必要的纠纷和误解。
了解法律法规：双方都应该了解相关的法律法规，特别是关于劳动合同终止、经济补偿和医疗期等方面的规定。这有助于保护自己的合法权益，避免因为不了解法律而遭受损失。
寻求专业帮助：如果双方在合同到期不续签的问题上存在争议或纠纷，可以寻求专业的法律帮助或咨询。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。
最后，抑郁症合同工在合同到期后是否可以不续签合同，需要根据具体情况和相关法律法规进行判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。